理论力学精品课程 第六章 空间力系.ppt

第六章 空间力系空间汇交力系力对轴之矩和力对点之矩空间力偶系空间力系的简化空间力系的平衡条件和平衡方程物体的重心 * 6.1 空 间 汇 交 力 系 一、空间力沿坐标轴的分解与投影 1、力沿直角坐标轴的分解 2、力在空间直角坐标轴上的投影如图以力矢 为对角线作直平行六面体，其三棱边分别平行于坐标轴，则可将力 直接分解为沿坐标轴的三个正交分力。 （1）已知力 与坐标方向的夹角为 、 、 ，则 在坐标轴上的投影为： 称为直接投影法。 6.1 空 间 汇 交 力 系 一、空间力沿坐标轴的分解与投影 （2）已知力 的仰角 和方位角 ，则 在坐标轴上的投影为： 称为二次投影法。面投影为矢量 反之，若已知力 在坐标轴上的投影 、 、 ，则该力的大小和方向为： 力 的解析表达式： 例:正三棱锥,求力F在三坐标轴上的投影. A B C x y z O D F a a a/2 a/2 α 解:因OA=OB=OC 故 tanα=OD/OA=a/2/asin45=√2/2 故 Fy=FcosαFxz=FsinαFy=-Fsinαcos45Fz=-Fsinαcos45Fx=-Fsinαsin45 x y z F O α β 例:楔形体,αβ、F已知求力F在三坐标轴上的投影 Fxz=Fsinβ 6.1 空 间 汇 交 力 系 二、空间汇交力系的合成与平衡 1、合成将平面汇交力系合成结果推广得： 合力的大小和方向为： 2、平衡空间汇交力系平衡的必要与充分条件是： 以解析式表示为： 即为空间力系的平衡方程。 6.1 空 间 汇 交 力 系 例1重为P的物体用杆AB和位于同一水平面的绳索AC与AD支承，如图。已知P=1000N，CE=ED=12cm，EA=24cm，，不计杆重；求绳索的拉力和杆所受的力。解：以铰A为研究对象，受力如图，建立如图坐标。 由几何关系： 解得： 6.2 力对轴之矩和力对点之矩 一、力对轴之矩力 对z 轴之矩定义为： 的面积 即：力对任一轴之矩，等于力在垂直于该轴平面上的投影对于轴与平面的交点之矩。符号规定： 从z轴正向向里看，若力使刚体逆时针转取正，反之取负。力对轴的矩为代数量。(右手法则)由定义可知：（1）当力的作用线与轴平行或相交（共面）时，力对轴的矩等于零。（2）当力沿作用线移动时，它对于轴的矩不变。同样，力对轴之矩亦有合力矩定理：合力对任一轴之矩等于各分力对同一轴之矩的代数和。即： 6.2 力对轴之矩和力对点之矩 例2求力 对三坐标轴的矩。 解：由合力矩定理： 以上三式是力对轴的矩的解析表达式。 6.2 力对轴之矩和力对点之矩 二、力对点之矩空间力对点的矩的作用效果取决于：力矩的大小、转向和力矩作用面方位。这三个因素可用一个矢量表示，如图。其模表示力矩的大小；指向表示力矩在其作用面内的转向（符合右 手螺旋法则）；方位表示力矩作用面的法线。由于力矩与矩心的位置有关，所以的始端一定在矩心O处，是定位矢量。 由力矩的定义 的面积 由图可知 的面积 有： 6.2 力对轴之矩和力对点之矩 二、力对点之矩根据右手螺旋法则，矢量的指向与的指向一致，且都垂直于点O与力 所决定的平面。所以： 即：空间力对点之矩矢等于矩心到该力作用点的矢径与该力的矢量积。 建立如图坐标，有 所以： 上式为力对点的矩的解析表达式。 6.2 力对轴之矩和力对点之矩 三、力对点之矩与力对过该点的轴的矩的关系将表示为如下形式： 比较前两式，得：比较上式和例2的结果，得： 即：力对任一点之矩矢在通过该点的任一轴上的投影，等于力对该轴之矩。 6.2 力对轴之矩和力对点之矩 例3求力 在三轴上的投影和对三轴的矩。 解： 6.2 力对轴之矩和力对点之矩 例4如图所示，长方体棱长为a、b、c，力 沿BD，求力 对AC之矩。 解： 6.3 空 间 力 偶 系 一、空间力偶的性质力偶等效定理:力偶由一个平面平行移至刚体另一个平行平面不影响它对刚体的作用效果。 (加减平衡力系公理, 同向平行力合成) 6.3 空 间 力 偶 系 二、力偶的矢量表示由力偶的性质可知：力偶的作用效果取决于力偶矩的大小、力偶转向和作用面方位。因此可用一矢量 表示：选定比例尺 ，用 的模表示力偶矩的大小； 的指向按右手法则表示力偶的转向； 的作用线与力偶作用面的法线方位相同。如图所示。 称为力偶矩矢。 力偶矩矢为一自由矢量。空间力偶的等效条件是：两个力偶的力偶矩矢相等。 6.3 空 间 力 偶 系 三、空间力偶系的合成力偶的作用面不在同一平面内的力偶系称为空间力偶系。空间力偶系合