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图7.3 旧木板房刷漆工程的工程网络 图中：1—2刮第1面墙上的旧漆；2—3刮第2面墙上的旧漆；2—4给第1面墙刷新漆； 3—5刮第3面墙上旧漆；4—6给第2面墙刷新漆；4—7清理第1面墙窗户； 5—8刮第4面墙上旧漆；6—8给第3面墙刷新漆；7—9清理第2面墙窗户； 8—10给第4面墙刷新漆；9—10清理第3面墙窗户；10—11清理第4面墙窗户；虚拟作业： 3—4；5—6；6—7；8—9图7.3是旧木板房刷漆工程的工程网络。图中表示刮第1面墙上旧漆的作业开始于事件1，结束于事件2。用开始事件和结束事件的编号标识一个作业，因此“刮第1面墙上旧漆”是作业1—2。在工程网络中的一个事件，如果既有箭头进入又有箭头离开，则它既是某些作业的结束又是另一些作业的开始。例如，图7.3中事件2既是作业1—2（刮第1面墙上的旧漆）的结束，又是作业2—3（刮第2面墙上旧漆）和作业2—4（给第1面墙刷新漆）的开始。也就是说，只有第1面墙上的旧漆刮完之后，才能开始刮第2面墙上旧漆和给第1面墙刷新漆这两个作业。因此，工程网络显式地表示了作业之间的依赖关系。在图7.3中还有一些虚线箭头，它们表示虚拟作业，也就是事实上并不存在的作业。引入虚拟作业是为了显式地表示作业之间的依赖关系。例如，事件4既是给第1面墙刷新漆结束，又是给第2面墙刷新漆开始（作业4—6）。但是，在开始给第2面墙刷新漆之前，不仅必须已经给第1面墙刷完了新漆，而且第2面墙上的旧漆也必须已经刮净（事件3）。也就是说，在事件3和事件4之间有依赖关系，或者说在作业2—3（刮第2面墙上旧漆）和作业4—6（给第2面墙刷新漆）之间有依赖关系，虚拟作业3—4明确地表示了这种依赖关系。注意，虚拟作业既不消耗资源也不需要时间。请读者研究图7.3，参考图下面对各项作业的描述，解释引入其他虚拟作业的原因。 7.3.4 估算进度画出类似图7.3那样的工程网络之后，系统分析员就可以借助它的帮助估算工程进度了。为此需要在工程网络上增加一些必要的信息。首先，把每个作业估计需要使用的时间写在表示该项作业的箭头上方。注意，箭头长度和它代表的作业持续时间没有关系，箭头仅表示依赖关系，它上方的数字才表示作业的持续时间。其次，为每个事件计算下述两个统计数字：最早时刻EET和最迟时刻LET。这两个数字将分别写在表示事件的圆圈的右上角和右下角，如图7.4左下角的符号所示。 图7.4 旧木板房刷漆工程的完整的工程网络（粗线箭头是关键路径）事件的最早时刻是该事件可以发生的最早时间。通常工程网络中第一个事件的最早时刻定义为零，其他事件的最早时刻在工程网络上从左至右按事件发生顺序计算。计算最早时刻EET使用下述三条简单规则： （1）考虑进入该事件的所有作业； （2）对于每个作业都计算它的持续时间与起始事件的EET之和； （3）选取上述和数中的最大值作为该事件的最早时刻EET。例如，从图7.3可以看出事件2只有一个作业（作业1—2）进入，就是说，仅当作业1—2完成时事件2才能发生，因此事件2的最早时刻就是作业1—2最早可能完成的时刻。定义事件1的最早时刻为零，据估计，作业1—2的持续时间为2小时，也就是说，作业1—2最早可能完成的时刻为2，因此，事件2的最早时刻为2。同样，只有一个作业（作业2—3）进入事件3，这个作业的持续时间为4小时，所以事件3的最早时刻为2＋4＝6。事件4有两个作业（2—4和3—4）进入，只有这两个作业都完成之后，事件4才能出现（事件4代表上述两个作业的结束）。已知事件2的最早时刻为2，作业2—4的持续时间为3小时；事件3的最早时刻为6，作业3—4（这是一个虚拟作业）的持续时间为0，按照上述三条规则，可以算出事件4的最早时刻为EET＝max｛2＋3，6＋0｝＝6按照这种方法，不难沿着工程网络从左至右顺序算出每个事件的最早时刻，计算结果标在图7.4的工程网络中（每个圆圈内右上角的数字）。 事件的最迟时刻是在不影响工程竣工时间的前提下，该事件最晚可以发生的时刻。按惯例，最后一个事件（工程结束）的最迟时刻就是它的最早时刻。其他事件的最迟时刻在工程网络上从右至左按逆作业流的方向计算。计算最迟时刻LET使用下述三条规则： （1）考虑离开该事件的所有作业； （2）从每个作业的结束事件的最迟时刻中减去该作业的持续时间； （3）选取上述差数中的最小值做为该事件的最迟时刻LET。例如，按惯例图7.4中事件11的最迟时刻和最早时刻相同，都是23。逆作业流方向接下来应该计算事件10的最迟时刻，离开这个事件的只有作业10—11，该作业的持续时间为2小时，它的结束事件（事件11）的LET为23，因此，事件10的最迟时刻为 LET＝23－2＝21 类似地，事件9的最迟时刻为 LET＝21－1＝20 事件8的最迟时刻为 LET＝min｛2