第二章_一维优化方法.ppt

第一章 1.1概述 一概念随着计算机软、硬件的发展与应用，各种新的现代设计方法越来越得到发展，机械最优化设计就是产品的设计方法之一。现在各行各业都应用优化方法与概念解决实际问题。特别是机电产品设计（包括零件、部件、产品）。 最优化设计是人们在工程技术、科学研究和经济管理等诸多领域中经常遇到的问题。 如： 结构设计：要在满足强度要求等条件下，使所用的材料的总重量最轻： 资源分配：要使各用户利用有限资源产生的总效益最大； 安排运输方案：要在满足物质需求和装载条件下使运输费用最低： 编制生产计划：要按照产品工艺流程和顾客需求，尽量降低人力、设备、原材料等成本使总利润最高。 最优化设计的目的：机械设计师追求其设计的方案是尺寸最小（材料消耗最少或重量最轻）成本最低（ 运输、资源分配、安排生产等）性能最好（零件、部件、产品） 每一产品设计、制造过程中，都含有很多因素如何优化。 因此，最优化理论和技术必将在社会的诸多方面起着越来越大的作用。 目前，科研院所、大型企业在设计中均把优化思想融入其中，例如： 1、汽车行业（排气量优化问题，车型等） 2、航空航天（电子吊舱TTC环控制系统的优化设计、卫星、安全等问题 1什么是最优化设计是根据给定的设计要求，在现有的工程技术条件下，应用专业理论和数学规划的理论及方法，在计算机上进行的半自动或自动设计，以选出在现有工程条件下的最好设计方案的一种现代设计方法。 设计原则：是优化设计 设计方法：是采用最优化数学方法 设计手段：一是靠经验的积累，凭主观作出判断；二是做试验选方案，比较优劣定决策；三是建立数学模型，求解最优策略。（电子计算机及计算程序）这种方法应该是符合时代潮流和形势发展需要。 目前国内外设计方法 常规设计：用人工手算几种方法选其较好者 计算机辅助优化设计：用近代的优化数学方法 和理论编制计算机程序，用计算机辅助计算千万种方案，有规律最速得其最优方案。 国际情况：先进国家以采用后种方法为主 国内情况：两种方法并行，但趋向国际情况，目前国内大型企业（如汽车、航空、航天和科研院所）均采用计算机辅助优化设计 2、最优化设计工作包含内容 （1）将设计问题的物理模型转化为数学模型，建立数学模型时要选取设计变量、列出目标函数，给出约束条件，目标函数是设计问题所要求的最优化指标与设计变量之间的函数关系式。 （2）采用最适当的最优化方法，求解数学模型。可归结为在给定的条件（例如约束条件）下求目标函数的极值或最优化值问题。 3、优化设计的步骤及计算过程（1）优化设计的步骤A.根据设计问题建立数学模型,既将实际问题表达为数学规划问题选取设计变量,确定目标函数,建立约束条件B 根据数学模型选择寻优方法（优化算法）C 编制程序D 利用计算机计算,选出最优方案E 对选出的最优方案进行分析和判断,首先看看是否符合工程实际,然后进行参数分析. (2) 计算过程各种工程设计问题的优化设计原理大体上相似如下图: A 初始设计方案 B 数学模型 C 评比 D 寻优方法 E 人工监控(打印中间结果等) F 文件编辑整理 二、最优化设计数学模型中的基本概念 1、设计变量：在设计过程中进行选择并最终必须确定的各项独立参数（变量）如结构的总体尺寸、零件的几何尺寸、物理特性等 A:表示 N维设计变量可表示为X B维数：设计变量的数目称为最优化设计维数 C：Rn表示设计变量存在的空间既以n个独立变量为坐标轴组成的n维向量空间是一个n 维实空间 D设计空间：每一个分量都是互相独立的，所有各个分量构成了一个空间，即各设计变量的坐标轴所描述的空间称之为设计空间 E超越空间： n》3时是用图很难表达的空间为 例:某车间生产甲、乙两种产品。生产甲种产品每件需要用材料9kg、3个工时、4kw电，可获利60元。生产乙种产品每件需要用材料4kg、10个工时、5kw电，可获利120元。若每天能供应材料360kg、有300个工时、能供200kw电，问每天生产甲、乙两种产品各多少件，才能够获得最大的利润。 选择设计变量: 分别以生产甲乙两种产品数为 2目标函数：设计中预期要达到的目标 如（重量最轻、或尺寸最小，性能最好等）目标函数应表示为各设计变量的函数 a单目标函数:最优化问题仅有一个单目标函数 b多目标函数：在同一设计中有多个目标函数 对于多目标函数可以独立地列出几个目标函数式 C综合目标函数：把几个目标函数综合到一起 目标函数可以通过等值线（面）在设计空间中表示出来。 例:某车间生产甲、乙两种产品。生产甲种产品每件需要用材料9kg、3个工时、4kw电，可获利60元。生产乙种产品每件需要用材料4kg、10个工时、5kw电，可获利120元。若每天能供应材料360kg、有300个工时、能供200kw电，问每天生产甲、乙两