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第五章 直线与平面的相对位置两平面的相对位置 基本要求 一、直线与平面平行 [例题1]试判断直线AB是否平行于定平面 [例题2] 试过点K作水平线AB平行于ΔCDE平面 二、两平面平行 [例题3 ]试判断两平面是否平行 [例题4]已知定平面由平行两直线AB和CD给定。试过点K作一平面平行于已知平面 。 [例题5] 试判断两平面是否平行。 §5-2 直线与平面的交点、两平 面的交线 一、直线与平面相交 三、特殊位置线面相交 直线与特殊位置平面相交 判断直线的可见性求铅垂线EF与一般位置平面△ABC的交点并判别其可见性。 四、一般位置平面与特殊位置平面相交 一般位置平面与特殊位置平面相交 五、直线与一般位置平面相交 以正垂面为辅助平面求线面交点 以铅垂面为辅助平面求线面交点。 直线EF与? ABC相交，判别可见性。 直线EF与平面Δ ABC相交，判别可见性示意图 六、两一般位置平面相交 求两平面的交线 [例题6] 试过K点作一直线平行于已知平面ΔABC，并与直线EF相交 。 分析 作图 §5-3 直线与平面垂直、两平面垂直 直线与平面垂直的几何条件：若一直线垂直于一平面，则必垂直于属于该 平面的一切直线。 [例题11] 试过点N作一平面，使该平面与V面的夹角为60 °，与H面的夹角为45 °。 两平面垂直的几何条件 本章结束 利用重影点判别可见性 两平面相交，判别可见性 34( ) 342 1 ( ) 12过已知点K作平面P平行于? ABC；直线EF与平面P交于H；连接KH，KH即为所求。 F P E K H m? n? h? h n m PV 1? 1 2? 2 1．过点K作平面KMN//? ABC平面。 2．求直线EF与平面KMN的交点H 。 3．连接KH，KH即为所求。 一、直线与平面垂直几何条件定理1 定理2例题7 例题8 例题9 例题10 二、两平面垂直几何条件例题11 例题12 例题13 定理1 若一直线垂直于一平面、则直线的水平投影必垂直于属于该平面的水平线的水平投影；直线的正面投影必垂直于属于该平面的正平线的正面投影。 k n k? n? 定理2（逆） 若一直线的水平投影垂直于属于平面的水平线的水平投影；直线的正面投影垂直于属于平面的正平线的正面投影，则直线必垂直于该平面。 [例题7] 平面由? BDF给定，试过定点K作平面的法线。 a? c a c? n? n k k? h? [例题8] 试过定点K作特殊位置平面的法线。 h h h h? h? （a） （c） （b） [例题9] 平面由两平行线AB、CD给定，试判断直线MN是否垂直于该平面。 e? f? e f 分析：平面的法线与平面的最大斜度线对同一投影面的夹角互为余角 直径任取 NM 作图过程 |yM-yN| |zM-zN| m? h? m n m k |zM-zN| |yM-yN| 30° 45° m n m?n? k? h n? n若一直线垂直于一定平面，则包含这条直线的所有平面都垂直于该平面。 A D反之，两平面相互垂直，则由属于第一个平面的任意一点向第二个平面作的垂线必属于第一个平面。 两平面垂直 两平面不垂直 g? [例题12] 平面由? BDF给定，试过定点K作已知平面的垂面。 h a? c a c? h? g * §5-1 直线与平面平行两平面平行 §5-2 直线与平面的交点两平面的交线 §5-3 直线与平面垂直两平面垂直基本要求 （一）平行问题1．熟悉线、面平行，面、面平行的几何条件；2．熟练掌握线、面平行，面、面平行的投影特性及作图方法。 （二）相交问题1．熟练掌握特殊位置线、面相交（其中直线或平面的投影具有积聚性）交点的求法和作两个面的交线（其中一平面的投影具有积聚性）。2．熟练掌握一般位置线、面相交求交点的方法；掌握一般位置面、面相交求交线的作图方法。3．掌握利用重影点判别投影可见性的方法。 （三）垂直问题掌握线面垂直、面面垂直的投影特性及作图方法。 （四）点、线、面综合题1．熟练掌握点、线、面的基本作图方法；2．能对一般画法几何综合题进行空间分析，了解综合题的一般解题步骤和方法。 §5-1 直线与平面平行两平 面平行 一、直线与平面平行 几何条件 若平面外的一条直线与平面内的一条直线平行，则该直线与该平面平行。这是解决直线与平面平行作图问题的依据。有关线、面平行的作图问题有：判别已知线面是否平行；作直线与已知平面平行；包含已知直线作平面与另一已知直线平行。例题1 例题2 二、平面与平面平行 几何条件 若一个平面内的相交二直线与另一个平面内的相交二直线对应平行，则此两平面平行。这是两平面平行的作图依据。两面平行的