高三数学专题复习：第二部分第一讲.ppt

(8)类比法：运用类比推理，猜测问题的结论，易于确定． (9)参数法：引进参数，使原问题转化为熟悉的形式进行解决． (10)补集法：如果正面解决原问题有困难，可把原问题的结果看作集合A，而把包含该问题的整体问题的结果类比为全集U，通过解决全集U及补集?UA获得原问题的解决，体现了正难则反的原则．如图，在正方体ABCD－A1B1C1D1中，M、N、P分别为所在棱的中点，O为面对角线A1C1的中点．求证： (1)平面MNP∥平面A1C1B； (2)OM⊥平面A1C1B. 例7 【证明】　(1)连接D1C，则MN为△DD1C的中位线， ∴MN∥D1C. 又∵D1C∥A1B，∴MN∥A1B. 同理，MP∥C1B. 而MN与MP相交，MN， MP在平面MNP内， A1B，C1B在平面A1C1B内． ∴平面MNP∥平面A1C1B.已知集合A＝{y|y2－(a2＋a＋1)y＋a(a2＋1)0}，B＝{y|y2－6y＋8≤0}，若A∩B≠?，则实数a的取值范围为__________． 【解析】　由题意得A＝{y|ya2＋1或ya}，B＝{y|2≤y≤4}，我们不妨先考虑当A∩B＝?时a的取值范围．如图： 例8 本部分内容讲解结束 按ESC键退出全屏播放 * 栏目导引 第二部分?应试高分策略 思想方 法例析 考前优 化训练 第一讲　数学思想方法 思想方法例析 函数与方程思想 1．函数与方程思想的含义 (1)函数的思想，是用运动和变化的观点，分析和研究数学中的数量关系，建立函数关系或构造函数，运用函数的图象和性质去分析问题、转化问题，从而使问题获得解决．函数思想是对函数概念的本质认识，用于指导解题，即善于利用函数知识或函数观点观察、分析和解决问题． (2)方程的思想，就是分析数学问题中变量间的等量关系，建立方程或方程组，通过解方程或方程组，或者运用方程的性质去分析、转化问题，使问题获得解决．方程的思想是对方程概念的本质认识，用于指导解题就是善于利用方程或方程组的观点观察、处理问题． (3)方程的思想与函数的思想密切相关：方程f(x)＝0的解就是函数y＝f(x)的图象与x轴的交点的横坐标；函数y＝f(x)也可以看作二元方程f(x)－y＝0.通过方程进行研究，方程f(x)＝a有解，当且仅当a属于函数f(x)的值域，函数与方程的这种相互转化关系十分重要． 2．函数与方程的思想在解题中的应用 (1)函数与不等式的相互转化．对函数y＝f(x)，当y0时，就化为不等式f(x)0，借助于函数的图象和性质可解决有关问题，而研究函数的性质也离不开不等式． (2)数列的通项与前n项和是自变量为正整数的函数，用函数的观点去处理数列问题十分重要． (3)解析几何中的许多问题，需要通过解二元方程组才能解决．这都涉及二次方程与二次函数的有关理论． (4)立体几何中有关线段、角、面积、体积的计算，经常需要运用列方程或建立函数表达式的方法加以解决．建立空间直角坐标系后，立体几何与函数的关系更加密切．(2011年高考湖北卷)将两个顶点在抛物线y2＝2px（p0）上，另一个顶点是此抛物线焦点的正三角形个数记为n，则(　　) A．n＝0B．n＝1 C．n＝2 D．n≥3 例1 【答案】　C 例2 1．数形结合思想的含义 (1)所谓数形结合，就是根据数与形之间的对应关系，通过数与形的相互转化来解决数学问题的一种重要思想方法．数形结合思想通过“以形助数，以数辅形”，使复杂问题简单化，抽象问题具体化，能够变抽象思维为形象思维，有助于把握数学问题的本质，它是数学的规律性与灵活性的有机结合． 数形结合思想 (2)数形结合包含“以形助数”和“以数辅形”两个方面，其应用大致可以分为两种情形：一是借助形的生动性和直观性来阐明数之间的联系，即以形作为手段，数作为目的，比如应用函数的图象来直观地说明函数的性质；二是借助于数的精确性和规范严密性来阐明形的某些属性，即以数作为手段，形作为目的，如应用曲线的方程来精确地阐明曲线的几何性质． 2．数形结合思想解决的问题类型 (1)运用数轴、Venn图解决不等式(组)的解集、集合运算问题； (2)运用平面直角坐标系和函数的图象解决函数问题、不等式问题、方程问题等； (3)三角函数与解三角形问题； (4)立体几何问题； (5)可行域求最优解问题； (6)数列问题； (7)方程的曲线与曲线的方程等解析几何问题． (8)复数问题. 例3 【答案】　D 例4 【答案】　B 1．分类讨论思想的含义 (1)分类讨论思想就是当问题所给的对象不能进行统一研究时，需要把研究对象按某个标准分类，然后对每一类分别研究得出结论，最后综合各类结果得到整个问题的解答．实质上，分类讨论是“化整为零，各个击破，再积零为整”的解题策略． 分类讨论思想 (2)对问题实行分类与整合，确定分类标准