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18.2(2)正比例函数的图像
主备人:陈卫东
一.教学目标:
1.知识与技能:通过画图像的操作实践,体验“描点法”;知道正比例函数的图像是过原点的一条直线,会确定两点画正比例函数的图像;知道函数图像的意义。
2.过程与方法:经历利用正比例函数图像直观探究的过程,体会数形结合的思想方法和研究函数的方法
3.情感态度与价值观:通过正比例函数图像的探究学习,提高学生的数学素养
二.教学重点:让学生体验用“描点法”画函数图像的过程;掌握正比例函数图像的画法及特点。
三.教学难点:会用描特殊点画函数图像;函数图像的意义;画正比例函数的两点如何适当选取。
四.教学过程:
(一)课前练习
已知y是x的正比例函数,且当x=4 时,y=8.求y与x之间的函数解析式.
新课探索一
正比例函数y=2x的图像.
直角坐标平面内任意一点都有唯一确定的坐标(x,y);反过来,以任意给定的一对有序实数(x,y)为坐标,都可以在直角坐标平面内唯一确定一个点.
根据正比例函数的解析式y=2x,对于自变量x在定义域内每取一个值,就能确定相应的一个函数值;以所取x的值和相应的函数值顺次作为点的横坐标和纵坐标,可以在坐标平面内描出对应的点.所有的点组成的集合就是正比例函数y=2x的图像.
新课探索二(1)
操作 在直角坐标平面内画正比例函数y=2x的图像.
(1)列表:(取自变量x的一些值,计算出相应的函数值).
(2)描点:(分别以所取x的值和相应的函数值作为点的横坐标和纵坐标,描出这些坐标所对应的各点)
(3)连线:用光滑的曲线(包括直线)把这些点按横坐标从小到大的顺序联结起来.
当x取遍所有的实数时,描出所有的点就成一条直线.
列表 2.描点 3.连线
新课探索二(2)
由画图的操作过程可知,所画直线上任意一点的坐标都满足函数解析式y=2x;同时,以这个解析式所确定的x与y的任意一组对应值为坐标的点都在图像上.因此这条直线是函数y=2x的图像,并把它表示为“直线y=2x”
新课探索二(3)
对于一个函数y=f(x),如果一个图形(包括直线,曲线或其他图像)满足:
(1)图形上任意一点的坐标都满足函数关系式y=f(x);
(2)以函数关系式y=f(x)所确定的x与y的任意一组对应值为坐标的点都在图形上.那么这个图形叫做函数y=f(x)的图像.
新课探索三
操作 画函数y=-2x的图象。
(1)列表:
新课探索四(1)
观察 函数y=2x与函数y=-2x的图象,看看它们有哪些相同的特点。
它们都是经过原点O(0,0)的一条直线.
一条直线由这条直线上的任意两点所确定.如直线y=2x,可以由原点(0,0)和点(1,2)唯一确定;直线y=-2x,可以由原点O(0,0)和点(1,-2)唯一确定.
新课探索四(2)
一般地,正比例函数y=kx(k为常数,k≠0)的图像是经过原点(0,0)和点(1,k)的一条直线.我们把正比例函数y=kx的图像叫做直线y=kx.
新课探索五
例题1 在同一直角坐标平面内,分别画出下列函数的图像:
课堂练习:(见作业单)
本课小结:
正比例函数的图像
1. 用描点法画函数图像的一般步骤:
(1)列表;(2)描点;(3)连线.
2. 正比例函数的图像:
一般地,正比例函数y=kx(k为常数,k≠0)的图像是经过原点(0,0)和点(1,k)的一条直线.我们把正比例函数y=kx的图像叫做直线y=kx.(两点确定一条直线)
五.作业:
六.教学反思:
你能归纳出画函数图象的步骤吗?
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