信号与系统431514.ppt

[例1]试求图示延时矩形脉冲信号f1(t)的频谱函数F1(jw)。 [解] 无延时且宽度为?的矩形脉冲信号f(t) 如右图， 因为 故，由延时特性可得 其对应的频谱函数为 4. 展缩特性 证明: 令x=at，则dx=adt ，代入上式可得 时域压缩，则频域展宽；时域展宽，则频域压缩。 例：尺度变换变换后语音信号的变化 f (t) f (1.5t) f (0.5t) 0 0.05 0.1 0.15 0.2 0.25 0.3 0.35 0.4 -0.5 -0.4 -0.3 -0.2 -0.1 0 0.1 0.2 0.3 0.4 0.5 一段语音信号(“对了”) 。抽样频率 =22050Hz f(t) f(t/2) f(2t) 5.互易对称特性 6. 频移特性（调制定理） 若 f(t)F(jw)式中?0为任意实数 证明： 由傅立叶变换定义有 则 信号f(t)与余弦信号cosw0 t相乘后，其频谱是将原来信号频谱向左右搬移w0，幅度减半。 同理 [例2] 试求矩形脉冲信号f(t)与余弦信号cosw0 t相乘后信号的频谱函数。 应用频移特性可得 [解] 已知宽度为?的矩形脉冲信号对应的频谱函数为 7.时域微分特性 则 若 f(t)F(jw)吉伯斯现象 用有限次谐波分量来近似原信号，在不连续点 出现过冲，过冲峰值不随谐波分量增加而减少， 且 为跳变值的9% 。 吉伯斯现象产生原因 时间信号存在跳变破坏了信号的收敛性，使得 在间断点傅里叶级数出现非一致收敛。 N=5 N=15 N=50 N=500 周期信号的频域分析小结 分析问题使用的数学工具为傅里叶级数 最重要概念：频谱函数 要点 1. 频谱的定义、物理意义 2. 频谱的特点 3. 频谱的性质，应用性质分析复杂信号的频谱 4. 功率谱的概念及在工程中的应用 连续非周期信号的频谱 从傅立叶级数到傅立叶变换 频谱函数与频谱密度函数的区别 傅里叶反变换 非周期矩形脉冲信号的频谱分析 1．从傅立叶级数到傅立叶变换 讨论周期T增加对离散谱的影响： 周期为T宽度为t的周期矩形脉冲的Fourier系数为 物理意义: F(jw)是单位频率所具有的信号频谱， 称之为非周期信号的频谱密度函数，简称频谱函数。 2. 频谱函数与频谱密度函数的区别 (1) 周期信号的频谱为离散频谱，非周期信号的频谱为连续频谱。 (2) 周期信号的频谱为Cn的分布，表示每个谐波分量的复振幅； 非周期信号的频谱为T Cn的分布，表示每单位带宽内 所有谐波分量合成的复振幅，即频谱密度函数。 两者关系： 物理意义：非周期信号可以分解为无数个频率为?， 复振幅为[F(?)/2p]d? 的复指数信号ejw t的线性组合。 T? ?, 记nw0=w, w0=2p/T=dw, 3. 傅里叶反变换 傅立叶正变换： 傅立叶反变换： 符号表示： 狄里赫莱条件 狄里赫莱条件是充分不必要条件 （1）非周期信号在无限区间上绝对可积 （2）在任意有限区间内，信号只有有限个最大值 和最小值。 （3）在任意有限区间内，信号仅有有限个不连续点， 且这些点必须是有限值。 [例题] 试求图示非周期矩形脉冲信号的频谱函数 [解] 非周期矩形脉冲信号f(t)的时域表示式为 由傅立叶正变换定义式，可得 分析： 2. 周期信号的离散频谱可以通过对非周期信号的连续频谱等间隔取样求得 3. 信号在时域有限，则在频域将无限延续。 4. 信号的频谱分量主要集中在零频到第一个过零点之间，工程中往往将此宽度作为有效带宽。 5. 脉冲宽度?越窄，有限带宽越宽，高频分量越多。即信号信息量大、传输速度快，传送信号所占用的频带越宽。 1. 非周期矩形脉冲信号的频谱是连续频谱，其形状与周期矩形脉冲信号离散频谱的包络线相似。 常见连续时间信号的频谱 常见非周期信号的频谱(频谱密度) 单边指数信号 双边指数信号e-|t| 单位冲激信号?(t) 直流信号 符号函数信号 单位阶跃信号u(t) 常见周期信号的频谱密度 虚指数信号 正弦型信号单位冲激序列 1. 常见非周期信号的频谱 (1) 单边指数信号 幅度频谱为 相位频谱为 单边指数信号及其幅度频谱与相位频谱 (2) 双边指数信号e-|t| 幅度频谱为 相位频谱为 (3) 单位冲激信号δ(t) 单位冲激信号及其频谱 (4) 直流信号 直流信号不满足绝对可积条件,可采用极限的方法求出其傅里叶变换。 对照冲激、直流时频曲线可看出: 时域持续越宽的信号，其频域的频谱越窄； 时域持续越窄的信号，其频域的频谱越宽。 直流信号及其频谱 （5） 符号函数信号 符号函数定义为 符号函数的幅度频谱和相位频