2015年高考全国卷1数学(文理)试卷分析及复习策略.doc

2015年普通高等学校招生全国统一考试全国1卷数学试卷分析2015.6.8 一．整体解读 试卷紧扣考试说明，从考生熟悉的基础知识入手，宽角度、多视点、有层次地考查了数学理性思维能力对数学本质的理解能力及数学素养和潜能试卷所涉及的知识内容限定在考试大纲的范围内，几乎覆盖了高中所学知识的全部重要内容，体现了“重点知识重点考查”的原则。 2.文科 集合 5 复数 5 线性规划 5 向量 5 简易逻辑 5 程序框图 5 函数 10 数列 10 几何证明选讲 10 坐标系与参数方程 10 不等式选讲 10 解三角形 17 概率与统计 17 导数 17 立体几何 22 解析几何 22 三．试题及详解 文科试题 一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。 （1） 已知集合,则集合中元素的个数为 （A）5 （B）4 （C）3 （D）2 （2）已知点，向量，则向量 （A）（-7，-4） （B）（7,4） （C）（-1,4） （D）（1,4） （3）已知复数满足，则 （A） （B） （C） （D） （4）如果3个正整数可作为一个直角三角形三条边的边长，则称这3个数为一组勾股数，从1，2，3，4，5中任取3个不同的数，则3个数构成一组勾股数的概率为 （A） （B） （C） （D） （5）已知椭圆的中心在坐标原点，离心率为，E的右焦点与抛物线的焦点重合，是的准线与的两个交点，则 （A）3 （B）6 （C）9 （D）12 （6）《九章算术》是我国古代内容极为丰富的数学名著，书中有如下问题:“今有委米依垣内角，下周八尺，高五尺。问:积及为米几何?”其意思为:“在屋内墙角处堆放米(如图，米堆为一个圆锥的四分之一)，米堆底部的弧度为8尺，米堆的高为5尺，问米堆的体积和堆放的米各为多少?”已知1斛米的体积约为1.62立方尺，圆周率约为3，估算出堆放的米约有 ( A ) 14斛 ( B ) 22斛 ( C ) 36斛 ( D ) 66斛 （7）已知}是公差为1的等差数列,为}的前项和，则，则 （A） （B） （C）10 （D）12 （8）函数的部分图像如图所示，则的单调递减区间为 （A） （B） （C） （D） （9）执行右面的程序框图，如果输入的t=0.01，则输出的n= （A）5 （B）6 （C）7 （D）8 （10）已知函数，且，则 （A）- （B）- （C）- （D）- （11）圆柱被一个平面截去一部分后与半球（半径为r）组成一个几何体，该几何体三视图中的正视图和俯视图如图所示，若该几何体的表面积为16+20π，则 （A） 1 ( B ) 2 ( C ) 4 ( D ) 8 （12）设函数的图像与的图像关于直线对称，且，则 （A）-1 （B）1 （C）2 （D）4 二.填空题：本大题共4小题，每小题5分 （13）在数列中，为的前项和。若，则 （14）已知函数的图像在点处的切线过点（2,7），则 . （15）满足约束条件，则的最大值为 . （16）已知是双曲线的右焦点，P是C的左支上一点当周长最小时，该三角形的面积为 . 三.解答题：解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤 （17）（本小题满分12分） 已知分别为内角的对边， （Ⅰ）若，求； （Ⅱ）设，且，求的面积. （18）（本小题满分12分） 如图，四边形为菱形，为与的交点⊥平面 （Ⅰ）证明：平面⊥平面； （Ⅱ）若，三棱锥的体积为，求该三棱锥的侧面积 （19）（本小题满分12分） 某公司为确定下一年度投入某种产品的宣传费，需了解年宣传费（单位：千元）对年销售量（单位：）和年利润单位：千元）的影响，对近8年的年宣传费和年销售量（）数据作了初步处理，得到下面的散点图及一些统计量的值。 （x1-）2 （w1-）2 （x1-）(y-) （w1-）(y-) 46.6 563 6.8 289.8 1.6 1469 108.8 表中 =i, ， =i （Ⅰ）根据散点图判断，与哪一个适宜作为年销售量关于年宣传费的回归方程类型？（给出判断即可，不必说明理由） （Ⅱ）根据（Ⅰ）的判断结果及表中数据，建立关于的回归方程； （Ⅲ）以知这种产品的年利率与的关系为。根据（Ⅱ）