2015新课标全国卷Ⅰ(文数).doc

2015新课标全国卷Ⅰ　(文数) 　　　　 　　　　　　　 　　　　　　 　　 一、选择题 1.(2015高考新课标全国卷Ⅰ,文1)已知集合A={x|x=3n+2,n∈N},B={6,8,10,12,14},则集合A∩B中元素的个数为(　D　) (A)5 (B)4 (C)3 (D)2 解析:由已知得A={2,5,8,11,14,17,…}, 又B={6,8,10,12,14},所以A∩B={8,14}.故选D. 2.(2015高考新课标全国卷Ⅰ,文2)已知点A(0,1),B(3,2),向量=(-4,-3),则向量等于(　A　) (A)(-7,-4) (B)(7,4) (C)(-1,4) (D)(1,4) 解析:根据题意得=(3,1), 所以=-=(-4,-3)-(3,1)=(-7,-4). 故选A. 3.(2015高考新课标全国卷Ⅰ,文3)已知复数z满足(z-1)i=1+i,则z等于(　C　) (A)-2-i (B)-2+i (C)2-i (D)2+i 解析:因为(z-1)i=1+i,所以z=+1=2-i,选C. 4.(2015高考新课标全国卷Ⅰ,文4)如果3个正整数可作为一个直角三角形三条边的边长,则称这3个数为一组勾股数.从1,2,3,4,5中任取3个不同的数,则这3个数构成一组勾股数的概率为(　C　) (A) (B) (C) (D) 解析:从1,2,3,4,5中任取3个不同的数,有{1,2,3}、{1,2,4}、{1,2,5}、{1,3,4}、{1,3,5}、{1,4,5}、{2,3,4}、{2,3,5}、{2,4,5}、{3,4,5}共10个基本事件,其中这3个数能构成一组勾股数的只有{3,4,5},所以所求概率为,选C. 5.(2015高考新课标全国卷Ⅰ,文5)已知椭圆E的中心在坐标原点,离心率为,E的右焦点与抛物线C:y2=8x的焦点重合,A,B是C的准线与E的两个交点,则|AB|等于(　B　) (A)3 (B)6 (C)9 (D)12 解析:因为抛物线C:y2=8x的焦点坐标为(2,0),准线l的方程为x=-2①,设椭圆E的方程为+=1(ab0),所以椭圆E的半焦距c=2,又椭圆E的离心率为,所以a=4,b=2,椭圆E的方程为+=1②,联立①②,解得A(-2,3),B(-2,-3)或A(-2,-3),B(-2,3),所以|AB|=6,选B. 6.(2015高考新课标全国卷Ⅰ,文6)《九章算术》是我国古代内容极为丰富的数学名著,书中有如下问题:“今有委米依垣内角,下周八尺,高五尺.问:积及为米几何?”其意思为“在屋内墙角处堆放米(如图,米堆为一个圆锥的四分之一),米堆底部的弧长为8尺,米堆的高为5尺,问米堆的体积和堆放的米各为多少?”已知1斛米的体积约为1.62立方尺,圆周率约为3,估算出堆放的米约有(　B　) (A)14斛 (B)22斛 (C)36斛 (D)66斛 解析:设圆锥底面半径为r, 因为米堆底部弧长为8尺, 所以r=8,r=≈(尺), 所以米堆的体积为 V=××π×2×5≈(立方尺), 又1斛米的体积约为1.62立方尺, 所以该米堆有÷1.62≈22(斛),选B. 7.(2015高考新课标全国卷Ⅰ,文7)已知{an}是公差为1的等差数列,Sn为{an}的前n项和.若S8=4S4,则a10等于(　B　) (A) (B) (C)10 (D)12 解析:设等差数列{an}的首项为a1,公差为d. 由题设知d=1,S8=4S4, 所以8a1+28=4(4a1+6),解得a1=, 所以a10=+9=,选B. 8. (2015高考新课标全国卷Ⅰ,文8)函数f(x)=cos(ωx+φ)的部分图象如图所示,则f(x)的单调递减区间为(　D　) (A)kπ-,kπ+,k∈Z (B)2kπ-,2kπ+,k∈Z (C)k-,k+,k∈Z (D)2k-,2k+,k∈Z 解析:由题图知,函数f(x)的最小正周期T=-×2=2,所以ω=π,又,0可以看作是余弦函数与平衡位置的第一交点, 所以cos+φ=0,+φ=, 解得φ=, 所以f(x)=cosπx+. 所以由2kππx+2kπ+π,k∈Z, 解得2k-x2k+,k∈Z, 所以函数f(x)的单调递减区间为2k-,2k+,k∈Z,选D. 9.(2015高考新课标全国卷Ⅰ,文9)执行如图所示的程序框图,如果输入的t=0.01,则输出的n等于(　C　) (A)5 (B)6 (C)7 (D)8 解析:执行程序框图,输入t=0.01,S=1,n=0,m=; S=,m=,n=1,S=0.01; S=,m=,n=2,S=0.01; S=,m=,n=3,S=0.01; S=,m=,n=4,S=0.01; S=,m=,n=5,S=0.01; S=,m=,n=6,S=0.01; S=,