机械优化设计.第七章.ppt

4.4 二次插值法 (近似抛物线法) * 4 一维优化方法 4.1 概 述 4.2 初始有哪些信誉好的足球投注网站区间的确定 4.3 黄金分割法 实用的一维优化方法分类 1、消去法：不断的消去部分有哪些信誉好的足球投注网站区间，逐步缩小最优点所 在的范围，最终找到最优点（如：黄金分割法、Fibonacci法） 2、近似法：用一个多项式来代替目标函数，并用多项式的 极小点作为目标函数的近似最优点 （如：二次插值法） 黄金分割法(0.618法)的基本原理 初始区间： 内分点的取点原则为： 第一次缩短时的原区间： 区间缩短的终止条件： 设：K—区间缩短次数， ε—迭代精度，按点距准则： 4 一维优化方法 4.4 二次插值法(近似抛物线法) 一维优化方法例题分析 1、进一步体会一维优化方法的基本思想 2、明确黄金分割法和二次插值法之间的区别 3、熟悉二次插值法的基本思想及应用条件 插值基本原理： 多项式逼近原理利用目标函数在一些点的函数值等信息来构造一个低次插值多项式，以此多项式的最优点作为原函数的最优点的近似解 一、 二次插值函数的构成 1、取点且计算相应函数值(构造插值节点) 2、 过“ - - ”点构造一个二次曲线 —“逼近函数” 式中：a、b、c—待定系数 根据插值原理： 解方程组（1）得： 3、 求插值函数的极小点： 令：然后，原区间再缩短，进行多次的插值计算，使 的点列{}不断逼近原函数的极小点二、区间的缩短1、计算2、比较： 与两点函数值的大小。两者 较小者相应的点为新的 点 ( 与均有可能)。以此新点左右两邻点为新的和 点，缩短后的新区间[] 3、讨论： 步骤2比较 与的大小，按照 相 对于的位置，区间缩短分下面4种情况：当缩短后的新区间确定后，既可重复前述的插值计算。这样，多次重复“插值——区间缩短——插值”的计算循环。插值函数的就极其接近目标函数的最优点。最后可按终止准则规定的精度满足要求而终止计算 三、终止准则 四、二次插值法计算框图 (见教科书) 〈例题分析〉 分别用黄金分割法与二次插值法求目标函数 的最优解初始区间为[1.5，7.5] 迭代精度为1、 0.618 法： 解：⑴ 取内分点求相应的函数值 初始区间： ⑵ 缩短区间 ⑶ 验证精度要求 不满足精度要求，须返回步骤2继续缩小区间 各次缩短区间结果如下： 10.0000029 1054. 5.0316253 4. 9 1010.0000029 5.0316253 55.0 4. 8 10.0000029 1054. 5.0 4. 7 1010.0159036 5.0 55.208 4. 6 10.0000029 10.0159036 54. 5.208 4. 5 10.043264 10.0000029 5.208 55. 4. 4 10. 10.043264 5. 5.208 6.083544 4. 3 10.043264 105.208 4. 6.083544 3.792 2 11.1740676 10.043264 6.083544 5.208 7.5 3.792 1 10.043264 11.459264 5.208 3.792 7.5 1.5 0 比较 f2 f1 xK2 xK1 x3 x1 K次数