第六讲应用统计.ppt

2000年12月子女的身高与其父母身高有关系吗？个人收入水平与受教育程度有关系吗？农作物的单位面积产量与降雨量和施肥量有关系吗？如果有，又是什么样的关系呢？如果你知道它们之间具有怎样的关系，并把这种关系用适当的数学模型表示出来，你能否根据一些变量预测出另一个变量的取值呢？这些问题的研究回答就是我们这两讲所要介绍的内容。 第六讲 简单线性回归模型 1 建立两个变量X和Y间的关系模型，推断变量Y如何依赖于变量X, 从而可以用X预测Y. 例： 广告费用和销售量 公司的市值与CEO的年薪 原始股的销售数量和期望价格 证券市场收益率与某只股票的收益率 商品价格和销售量 装配线的速度和次品数量 年收入与信用卡消费金额 年龄与手机话费 连锁店附近的人流与店的利润 气温与滑雪场门票销量 ……… 变量间的关系 变量之间是否存在关系？如果存在，它们之间是什么样的关系呢？变量之间关系强度如何？样本所反映的变量之间的关系能否代表总体变量之间的关系？最简单直观的就是用散点图描述变量间的关系。 函数关系 是一一对应的确定关系 设有两个变量 x 和 y ，变量 y 随变量 x 一起变化，并完全依赖于 x ，当变量 x 取某个数值时， y 依确定的关系取相应的值，则称 y 是 x 的函数，记为 y = f (x)，其中 x 称为自变量，y 称为因变量 各观测点落在一条线上 相关关系(correlation) 变量间关系不能用函数关系精确表达 一个变量的取值不能由另一个变量唯一确定 当变量 x 取某个值时，变量 y 的取值可能有几个 各观测点分布在直线周围 相关关系(类型) 散点图(scatter diagram) 阿姆德比萨饼连锁店的问题阿姆得(Armand)比萨饼连锁店坐落在美国的5个州内，它们通常的位置是在大学旁边，而且管理人员相信附近大学的人数与这些连锁店的季度销售额是有关系的。下面是10家连锁店附近大学的学生人数和季度销售收入的数据：根据以上数据，你能否判断学生人数(x)如何影响到销售收入(y)？根据一家连锁店附近大学的人数，你能够预测该家连锁店的季度销售收入吗？ 描述学生人数和销售收入之间的关系 相关系数(0.95)，散点图；根据这些你可以得到什么结论？相关系数(correlation coefficient) 对变量之间关系密切程度的度量 对两个变量之间线性相关程度的度量称为简单相关系数 若相关系数是根据总体全部数据计算的，称为总体相关系数，记为? 若是根据样本数据计算的，则称为样本相关系数，记为 r 相关系数 (计算公式) ? 样本相关系数的计算公式 相关系数(取值及其意义) r 的取值范围是 [-1,1] |r|=1，为完全相关 r =1，为完全正相关 r =-1，为完全负正相关 r = 0，不存在线性关系 -1?r0，为负相关 0r?1，为正相关 |r|越趋于1表示关系越密切；|r|越趋于0表示关系越不密切 什么是回归分析？(Regression) 从一组样本数据出发，确定变量之间的数学关系式 对这些关系式的可信程度进行各种统计检验，并从影响某一特定变量的诸多变量中找出哪些变量的影响显著，哪些不显著 利用所求的关系式，根据一个或几个变量的取值来预测或控制另一个特定变量的取值，并给出这种预测或控制的精确程度 回归分析与相关分析的区别 相关分析中，变量 x 变量 y 处于平等的地位；回归分析中，变量 y 称为因变量，处在被解释的地位，x 称为自变量，用于预测因变量的变化 相关分析中所涉及的变量 x 和 y 都是随机变量；回归分析中，因变量 y 是随机变量，自变量 x 可以是随机变量，也可以是非随机的确定变量 相关分析主要是描述两个变量之间线性关系的密切程度；回归分析不仅可以揭示变量 x 对变量 y 的影响大小，还可以由回归方程进行预测和控制 回归模型的类型 一元线性回归 涉及一个自变量的回归 因变量y与自变量x之间为线性关系 被预测或被解释的变量称为因变量(dependent variable)，用y表示 用来预测或用来解释因变量的一个或多个变量称为自变量(independent variable)，用x表示 因变量与自变量之间的关系用一个线性方程来表示 模型的引入 对于给定的学生人数，销售收入是唯一确定的一个数，还是一个随机变量？ 学生人数的变化如何影响到销售收入？ 使用的模型简单线性回归模型 1 模型的假定 1) E(?)=0; (E(y)=x) 2) 对于所有的x，Var(?)=??. 3) ?是服从正态分布N(0, ?? ) 的. 4) 对于不同的x, ?是相互独立的. 这些假定意味着什么？估计的回归方程 如何估计参数??和??？ 最小二乘准则阿姆德连锁店的回归直线 估计参数b1=5