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优化设计 资料： ftp：用户名：engineering Password：engineering刘志刚： liuzg@Tel ： 办公室：力学二楼211房间 助教　黄璞：hpu@ 课程介绍 绪论 优化问题的数学基础 无约束优化问题------一维问题 无约束优化问题------多维问题 线性规划 约束优化问题（非线性规划） 参考书目 机械优化设计 机械工业出版社 孙靖民 机械最优化设计 清华大学出版社 刘惟信 机械优化设计 浙江大学出版社 陈秀宁 最优化理论与方法 科学出版社 袁亚湘、孙文瑜著 优化技术及应用 北京工业学院出版社 何献忠等 结构优化设计方法 清华大学出版社 陶全心等 现代设计方法 华中科技大学出版社 陈继平等 数学建模 frank r. giordano 机械工业出版社 考核办法 1、作业----(作业本，散纸不算) 2、编程，matlab 、C等---(Email) 3、期末论文。一篇有关优化问题的论文，3000字以上，理论或实践问题不限，方法不限。 第一章 概述 一、优化设计 最优化理论优化设计方法是在现代计算机广泛应用的基础上发展起来的。是根据最优化原理和方法综合各方面的因素，以人机配合方式或“自动探索” 方式，在计算机上进行的自动或半自动设计，以选出在现有工程条件下的最佳设计方案。 设计原则：最优设计 设计手段：电子计算机和计算程序 设计方法：最优化数学方法 优化设计的两个步骤 1、建立数学模型 对所要解决的具体问题进行分析研究，加以简化，形成最优化问题 2、解模型 将最优化问题进行整理和变换，使之成为易于求解的形式； 选择或提出解决该问题的适当的计算方法； 编制计算程序并上机计算； 分析计算结果，看其是否符合实际。已知：制造一体积为100m3，长度不小于5m，不带上盖的箱盒，试确定箱盒的长x1，宽x2，高x3，使箱盒用料最省。分析： （1）箱盒的表面积的表达式； （2）设计参数确定：长x1，宽x2，高x3 ； （3）设计约束条件： （a）体积要求； （b）长度要求； 数学模型：某工厂生产A 和B 两种产品，A 产品单位利润为PA 万元， B 产品单位利润为PB 万元。每生产一个A 产品需消耗煤aC 吨，电aE 度，人工aL 个人日；每生产一个B 产品需消耗煤bC 吨，电bE 度，人工bL 个人日。现有可利用生产资源煤C 吨，电E 度，劳动力L 个人日，欲找出其最优分配方案，使利润最大。分析：（1）利润的表达式；（2）设计参数确定： A 产品xA， B 产品xB ；（3）设计约束条件：（a）煤约束；（b）电约束；（b）劳动力约束； 数学模型已知：传动比i, 转速n, 传动功率P，大小齿轮的材料，设计该齿轮副，使其重量最轻。 分析： （1）圆柱齿轮的体积(v)与重量(w)的表达； （2）设计参数确定：模数m，齿宽b，齿数z1； （3）设计约束条件：（a）大齿轮满足弯曲强度要求；（b）小齿轮满足弯曲强度要求；（c）齿轮副满足接触疲劳强度要求；（d） 齿宽系数要求；（e） 最小齿数要求。 数学模型 二、优化设计的数学模型 1、设计变量 在设计过程中进行选择并最终必须确定的各项独立参数。 如：结构的总体布置尺寸、元件的几何尺寸、材料的力学和物理特性等。 这些变量一旦确定以后，设计对象也就完全确定。 优化设计研究的就是怎样合理地优选这些设计变量值. 　 设计变量的分类 　　１）连续变量：可以在实数范围内连续取值的变量。注：大多数机械优化问题的设计变量都属于这种变量。可用常规的优化方法进行求解。 　　２）离散变量：只能在给定数列或集合中取值的变量。注：少数的机械优化问题的设计变量是离散变量，对于离散变量的优化问题，可先将其视为连续变量，用常规的优化方法最优解。 设计变量的数目称为优化设计的维数 有n个设计变量，称为n维设计问题 设计变量愈多，设计自由度愈大，可供选择方案愈多，设计愈灵活，难度愈大，求解愈复杂 n维优化问题可表示为一个列向量，每个设计向量代表一个设计方案 2、目标函数 在设计过程中预期要达到的目标。它代表设计的某项最重要的特征，例如性能、质量、体积、成本、收益等。 优化设计的过程就是优选设计变量使目标函数达到最优。 目标函数是设计变量的标量函数：在优化设计中，用目标函数的大小来衡量设计方案的优劣，故目标函数也可称评价函数可以只有一个目标函数，则称为单目标函数；当有多个目标函数时，称为多目标函数的最优化问题。 目标函数越多，设计的综合效果越好，但问题的求解越复杂。 目前处理多目标设计问题的方法是组合成一个复合的目标函数，如采用线性加权的形式，即 等值面和等值线 对于简单的问题，可用等值线或等