平面弯曲习题解答1.doc

第8-9章 平面弯曲 主要知识点：（1）平面弯曲的概念； （2）平面弯曲内力——剪力和弯矩； （3）剪力图和弯矩图； 平面弯曲内力——剪力和弯矩 1. 计算下图所示各梁1、2、3、4截面上的剪力和弯矩。 解：a) （1）考虑整体平衡，可解A、D支座反力 得 得 （2）计算截面1处的剪力和弯矩 假想截面在1处把梁截开，考虑左段梁，截面处的剪力和弯矩按正方向假设。 得 得 (3) 计算截面2处的剪力和弯矩 假想截面2在处把梁截开，考虑左段梁，截面处的剪力和弯矩按正方向假设。 得 得 (4) 计算截面3处的剪力和弯矩 假想截面在3处把梁截开，考虑右段梁，截面处的剪力和弯矩按正方向假设。 得 得 (5) 计算截面4处的剪力和弯矩 假想截面在4处把梁截开，考虑右段梁，截面处的剪力和弯矩按正方向假设。 得 得 将上述结果列表如下： 截面 1 2 3 4 剪力（kN） 1.17 1.17 1.17 -3.83 弯矩() 2.67 2.67 3.83 3.83 b) （1）考虑整体平衡，可解A、C支座反力 得 得 （2）计算截面1处的剪力和弯矩 假想截面在1处把梁截开，考虑左段梁，截面处的剪力和弯矩按正方向假设。 得 得 (3) 计算截面2处的剪力和弯矩 假想截面2在处把梁截开，考虑左段梁，截面处的剪力和弯矩按正方向假设。 得 得 (4) 计算截面3处的剪力和弯矩 假想截面在3处把梁截开，考虑右段梁，截面处的剪力和弯矩按正方向假设。 得 得 (5) 计算截面4处的剪力和弯矩 假想截面在4处把梁截开，考虑右段梁，截面处的剪力和弯矩按正方向假设。 得 得 将上述结果列表如下： 截面 1 2 3 4 剪力（kN） 0.75 0.75 0.75 2 弯矩() 1.5 -2.5 -1 -1 剪力图和弯矩图 2. 建立图示梁的剪力方程和弯矩方程，并画剪力图和弯矩图。 （a） （b） 解：a)（1）求支座反力 （2）求剪力方程和弯矩方程（分段建立方程） AC段 CB段 （3）作剪力图和弯矩图 弯矩图是两斜直线，在C截面处有突变，突变量为M。 b) （1）求支座反力 由整体平衡方程（见图8-2b）： ， ， ， ， （2）求剪力方程和弯矩方程 梁上任取一截面(见图8-2b)，到支座A的距离为x，由截面法得该截面的剪力方程和弯矩方程 AB段：， ， （） BC段： ， ，即，（） 图8-2b （3）作剪力图和弯矩图：AB、BC段剪力都为常数，剪力图各为一水平直线。 AB、BC段弯矩方程是x的一次函数，弯矩图各为一斜直线。两点可以确定一条直线，当时，；当时，；当时，，连A、B两点可得AB段弯矩图，连B、C两点可得BC段弯矩图，如图8-2b所示。 3. 剪力和弯矩的正负号如何确定？梁在集中力、集中力偶及均布载荷作用下的剪力图和弯矩图有何特点？ 答：在计算内力时，为了使考虑左段梁平衡与考虑右段梁平衡的结果一致，对剪力和弯矩的正负号作以下规定： 剪力：使截面绕其内侧任一点有顺时针转趋势的剪力为正，反之为负。 弯矩：使受弯杆件下侧纤维受拉为正，使受弯杆件上侧纤维受拉为负。或者使受弯杆件向下凸时为正，反之为负。 (1) 当梁上有集中力作