毕业论文李会朋.doc

多重集上的关系及其分类研究 李会朋 （陕西理工学院数计学院数学与应用数学专业08级1班，陕西 汉中 723000） 指导教师:邓方安 [摘要] 本文在多重集上建立关系的概念，并研究集合划分等问题。 [关键词]多重集； 重复度； 古典概型； 多重集划分 The relationship on the Multi-sets and Its classification Li Hui peng (Grade08,Class01,Mathematics and Applied Mathematics，Shaanxi University of Technology，Hanzhong 723000，Shaanxi) Tutor:Deng Fang an Abstract: This paper has laid the multi-sets of the concept of a relationship and studied its partition. Key words: multi-set； multiplicity of multi-set；classical probability；multiple set division 引言 多重集是普通集合的推广，即集合中的元素可以重复出现，通过对多重集合已有相关概念和运算的深入分析和研究，建立了多重集合完善的概念和运算体系，给出了多重集合在古典概型中的应用实例和集合的划分等方法。 1.基本概念 定义1 设为论域, 称映射 ：, 确定了一个上的多重集A . 映射称为A 的重复度函数. 称为 在A 中的重复度. 由于实际应用中一般只涉及有限集合, 当论域和重复度为有限时, 多重集A 可以简记为A, 其中, 对有为第个元素 在多重集A 的重复度, 若= 0, 表明元素不在多重集A 中. 如, 多重集A = { a, b, b, c, c, c, d , d} ,可以表示为A = { a, 2b, 3c, 2d} 。显然, 对 当{0,1}时, A 就变成了普通集合, 即重复度为0 或1. 所以多重集是普通集合的自然延伸, 普通集合是多重集的特殊情况. 当有限时, A 为有限多重集; 当无限时, A为无限多重集. 下面主要研究有限多重集, 它的一些运算和性质可以推广到无限多重集。 定义2 设有限多重集 A=, B=, . ( 1) AB 对, 有; ( 2) AB AB 且,有; ( 3) A= B 对,有; ( 4) AB ,, 有且. 定义3 模糊多重集。设为论域，则上的 一个模糊多重集可定义为 式中：——的隶属度，其为上的多重集，表示出现的次数的可能性为 。 例如，对于论域的一个多重模糊集,表示元素的隶 属度是;元素的隶属度是;元素的隶属度;元素的隶属度是。可将其写为。 定义4 是任意个多重集合，所有有序元组组成的多 重集合称为的笛卡儿积，并用表示。其中，即。 定义5 如果S 是一个多重集，那么S 的一个r 排列是S 的r 个元素的一个有序排放。如果S 的元素总个数是n(包括计算重复元素)，那么S 的n 排列也称为S 的排列。例如，如果S＝{3*a , 2*b , 4*c}，那么 abbcc , abcac 和 bcccb 都是S 的5排列，而bccacabca 和abcabcacc 都是S 的一个排列。 定义6 一个多重集合A，由它对应的假定所有元素都不相同的集合的基数称为该多重集合的基数，记作#A．实际上就是在计算多重集合的基数时，元素按重复度计算．例如，多重集合A={a，6，b，c，c，f)的基数为6，记作#A=6。 定义7 有多重集合A，由A的所有k个元素构成的多重子集合组成的多重集合，称为集合A的k-多重子集集，记作A．实际上就是假定多重集合A的所有元素都不相同，求出相应集合的含量个元素的所有子集合，把它们看成新多重集的元素，这样就构成了多重集合A的k-多重子集集例如，A={a，b，b，c，c)，有,,等等． 定义8 有多重集合A，由A的所有多重子集合组成的多重集合，称为多重集合A的多重幂集，简称A的幂集，记作。显然，如果多重集合A的基数#A=n，则有：。从而：#=。 定义9 全多重集，和多重集合A的差集称为多重集合A的补集，记作A’。 定义10 如果一个多重集合，它包含讨论中的每一个多重集合，则称它为该问题的全域多重集合，简称为全多重集，记作。 2.多重集的相关运算与性质 2.1 设有限多重集 A=, B=, . ( 1) AB