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二次函数易错点分析 　　二次函数y=ax2+bx+c（a、b、c是常数，且a≠0）是描述现实世界变量之间关系的重要数学模型，其图像和性质都比一次函数和反比例函数复杂，二次函数与一元二次方程联系紧密，相关的计算量也较大，特别是二次函数的应用更加广泛和灵活多变，因此本章的学习有一定难度，同学们常常会在以下方面出现错误. 　　易错点一 概念不清，忽略系数 　　例1 已知二次函数y=kx2-6x+3的图像与x轴有交点，则k的取值范围是（ ） 　　A.k3 B.k3且k≠0 　　C.k≤3 D.k≤3且k≠0 　　【错解】选C.由题意，得Δ=（-6）2-4k?3≥0，解得k≤3，故选C. 　　【正解】选D.由题意，得Δ=（-6）2-4k?3≥0且k≠0，解得k≤3且k≠0，故选D. 　　【点评】当k=0时，二次项系数为0，此时原函数不是二次函数.欲求k的取值范围，须同时满足：①函数是二次函数；②图像与x轴有交点.不能只注意Δ≥0而忽略了二次项系数不等于0. 　　例2 若y关于x的函数y=（a-2）x2-（2a-1）x+a的图像与坐标轴有两个交点，求a的值. 　　【错解】因为函数y=（a-2）x2-（2a-1）x+a的图像与坐标轴有两个交点，而其中与y轴有一个交点（0，a），则与x轴就只有一个交点，所以关于x的一元二次方程（a-2）x2-（2a-1）x+a=0有两个相等的实数根，所以Δ=[-（2a-1）]2-4（a-2）?a=0，解得a=-[14]. 　　【正解】当函数y是x的一次函数时，a=2，函数的解析式为y=-3x+2，函数图像与y轴的交点坐标为（0，2），与x轴的交点坐标为[23，0]，所以a=2符合题意； 　　当函数y是x的二次函数时，因为函数y=（a-2）x2-（2a-1）x+a的图像与坐标轴有两个交点，而其中与y轴有一个交点（0，a），则与x轴就只有一个交点，所以关于x的一元二次方程（a-2）x2-（2a-1）x+a=0有两个相等的实数根，所以Δ=[-（2a-1）]2-4（a-2）?a=0，解得a=-[14]； 　　而当a=0时，与y轴的交点为原点，此时，解析式为y=-2x2+x，它的图像与x轴还有一个交点[12，0]，符合题意. 　　综上所述，a=2或a=-[14]或a=0. 　　【点评】本题关于函数的描述是“y关于x的函数”，并没有指明是二次函数，而且二次项系数（a-2）的取值不确定，所以需要分情况进行讨论. 　　易错点二 已知图像，忽略隐含 　　例3 如图1，已知二次函数y=x2+bx+c的图像与y轴交于点C，与x轴的正半轴交于A、B，且AB=2，S△ABC=3，则b的值为（ ）. 　　A.-5 B.4或-4 C.4 D.-4 　　【错解】选B.根据题意AB=2，S△ABC=3，得OC=3，所以C（0，3），即c=3. 　　由AB=2，得方程x2+bx+c=0的两根值差为2，所以[-b+b2-122]-[-b-b2-122]=2， 　　解得b=±4.故选B. 　　【正解】选D. 　　【点评】错解中忽略了“抛物线的对称轴x=-[b2]在y轴的右侧”这一隐含条件，正确的解法应是同时考虑-[b2]0，得b0，所以b=4应舍去，故应选D. 　　易错点三 交点问题，忽略前提 　　例4 已知抛物线y=-[12]x2+（6-[m2]）x+m-3与x轴有两个交点A、B，且A、B关于y轴对称，求此抛物线的解析式. 　　【错解】因为A、B关于y轴对称，所以抛物线对称轴为y轴，即直线x=-[b2a]=0，所以-[6-m21]=0，解得m=6或m=-6. 　　所以所求的抛物线的解析式为y=-[12]x2+3或y=-[12]x2-9. 　　【正解】因为A、B关于y轴对称，所以抛物线对称轴为y轴，即直线x=-[b2a]=0，所以-[6-m21]=0，解得m=6或m=-6. 　　当m=6时，抛物线的解析式为y=-[12]x2+3，此时Δ=b2-4ac=60，抛物线y=-[12]x2+3与x轴有两个交点，符合题意； 　　当m=-6时，抛物线的解析式为y=-[12]x2-9，此时Δ=b2-4ac=-180，抛物线y=-[12]x2-9与x轴没有交点，不符合题意，舍去. 　　所以所求的解析式为y=-[12]x2+3. 　　【点评】抛物线与x轴有两个交点，等价于，相应的一元二次方程有两个不相等的实数根.所以必须满足前提条件：b2-4ac0.也就是说，抛物线与x轴的交点问题，一定不能忽略前提b2-4ac的范围！同学们可以思考：抛物线与x轴有一个交点的时候，b2-4ac应该满足什么条件？而抛物线与x轴没有交点的时候，b2-4ac又该满足什么条件？ 　　易错点四 最值问题，一顶两端