13线性调频Z变换概论.ppt

线性调频Z变换 线性调频Z变换 引入 算法原理 应用 1 引 入 以上提出FFT算法，要求N为高度复合数。即N可以分解成一些因子的乘积。例N=2L 实际中存在的问题： （1）也许对其它围线上Z变换取样发生兴趣。 （2）只需要计算单位圆上某一段的频谱。 （3）若N是大素数时，不能加以分解，又如何 有效计算这种序列DFT？ 1 引 入 由上面三个问题的提出： (1)为了提高DFT的灵活性，须用新的方法。 (2)线性调频Z变换(CZT)就是适用这种更为一般情况下，由x(n)求X(zk)的快速变换。 2 算法原理 采用螺线抽样的Z变换 可适用于更一般情况下由x(n)求X(zk)的快速算法 2.2 CZT公式推导 沿z平面上的一段螺线作等分角的抽样，则z的 取样点zk可表示为： 2.3 求解CZT的流图 2.4 CZT变换各点的值 2.5 zk所在的路径 CZT运算流程图 2.7 CZT算法的特点 （1）输入序列长N及输出序列长M不需要相等。 （2）N及M不必是高度合成数，二者均可为素数。 （3）zk的角间隔 是任意的，频率分辨率也是任意的。 （4）围线不必是z平面上的圆，在语音分析中螺旋围线具 有某些优点。 （5）起始点z0可任意选定，因此可以从任意频率上开始 对输入数据进行窄带高分辨率的分析。 （6）若A=1,M=N,可用CZT来计算DFT，即使N为素数 时，也可以。 3 CZT变换的应用 （1）利用CZT计算DFT * NCEPUBD * NCEPUBD 2.1 定 义 其中M表示欲分析的复频谱的点数。M不一定 等于N。A和W都为任意复数。 已知x(n)，0≤n≤N-1,则它的Z变换是： 2. 2 CZT公式推导 将zk代入X(z)有： 利用Bluestein等式 2.2 CZT公式推导 线性卷积 即 令 CZT在 z平面 上的 螺线 采样 (1)A为起始样点位置 (2)zk是z平面一段螺线上 的等分角上某一采样点。 A0：起始样点半径；通常 ,表示在圆内； θ0：起始样点相角，可正可负。 W0：螺线的伸展率； W01：随k的增加螺旋线向内盘旋； W01：随k的增加螺旋线向外盘旋； W0=1：对应半径为A0的一段圆弧； 2.5 zk所在的路径 (3) ：两相邻点之间的角频率差 当?0为负时，表示zk的路径是顺时针旋转； 当?0为正时，表示zk的路径是逆时针旋转； (4)当满足下面特殊条件时： zk均匀分布在单位圆上，即由CZT变换求出该序列的DFT 2.5 zk所在的路径 2.6 CZT的实现步骤 (1)选择一个最小数L，使其满足 ， 同时又满足 (2)补零加长，将g(n)变成列长为L的序列 (3)求g(n)的FFT 2.6 CZT的实现步骤 (4) h(n)补零加长，周期延拓成L点的序列 (5)求h(n)的FFT 教材P101图3.40 2.6 CZT的实现步骤 (6)求G(r)与H(r)的乘积 (7)作Q(r)的IFFT (8)将g(k)与 相乘，即得M个X(zk)值 CZT算法是一个一般化的DFT。 满足条件： * NCEPUBD * * * *