2012年浦东新区初二数学竞赛暨2012年上海市初中数学竞.doc

2012年浦东新区初二数学竞赛暨2012年上海市初中数学竞 篇一：2011年浦东新区初二数学竞赛(含答案) 2011年浦东新区初二数学竞赛 暨2011年上海市初中数学竞赛选拔赛试卷 （时间100分钟，满分100分） 一．填空题（每小题5分，共80分） 1. 已知m,n都是素数，且m?n?2007，那么mn?． 2．如果 2 ，那么n??????? 2612nn?12012 3.?2?1?22?124?1?22n?1的值是4.如果a?3,b?5.那么a?b?a?b的绝对值等于?????? 3x?y?15??16??27? 5. 如果整数x,y,z满足???????的值为______. ??16，则代数式 z?y8910?????? 6. 如果?1与?2互余，?1与?3互补，?2与?3的和等于周角的 xyz 1 ，那么3 C B ?2的度数为. A 7.如图，在四边形ABCD中，?BAD?90，AB?BC? 2， ? AC? AD?CD的长为. 8.一个凸多边形恰好有三个内角是钝角，这个多边形的边数的最大值是. 9.将三个同样大小的正方形的一个顶点重合放置，如图，那么?1? 45° 1 D第7题图 30° 度. 第9题图 10.如图，D、E分别是?ABC的AC,AB边上的点，BD,CE相交于点O，若 A E D第10题图 S?OCD?1,S?OBE?2,S?OBC?3,那么S四边形ADOE? _________. 11.已知?ABC是等腰三角形，由顶点A所作BC边的高的长度恰等于BC边长的一半。则?BAC的度数为 __________. 12.如果不等式组? B ?7x?a?0, 的整数解仅为1,2,3，那么适合这个不等式组的整数解a,b的有序数对 ?8x?b?0 ?a,b?共有对. 13.若函数y?kx与函数y?为 . 14.如图所示，在直角坐标系中，矩形OABC的顶点B的坐标为 m 的图像相交于A,C两点，AB垂直x轴于点B，则?ABC的面积x ?12,5?，直线y? 那么b?____ _. 1 x?b恰好将矩形OABC分成面积相等的两部分.4 15．已知一个五位数abcde满足三个条件：它的各位数字均不相同且不为零；它是一个完全平方数；它的万位上的数字a是一个完全平方数，千位和百位上的数字顺次构成的两位数bc以及十位和个位上的数字顺次构成的两位数de也都是完全平方数．那么满足上述条件的五位数是． 16.甲、乙、丙三人作100公里旅程的旅行，三人同时同地出发，甲与丙以每小时25公里的车速进行，而乙却以每小时5公里步行，经过某段距离后，丙下车改步行，每小时5公里，而甲驾车折返，将乙载上，最后三人同时到达目的地，此旅程所用时间为 _______. 二、解答题（17题6分，18-19题各7分，满分20分） 17.已知三个关于x的方程x2?x?m?0,?m?1?x2?2x?1?0和?m?2?x2?2x?1?0，若其中至少两个方程有实根，求m 的取值范围. 18.已知点P是正方形ABCD内一点，且点P到A,B,D 的距离分别为ABCD的面DP AC B 积. 19.?x?表示不超过x的最大整数部分，如? 1?15? ??2x?1?3x?，.解方程：. ???3.14??4?3?24?? 17.当m=2时，第二、三个方程有解. ------------1′ 当m?1,m?2时，?1?0.m? 1 ;?2?0,m?2;?3?0,m?1.-----------1′ 4 1?1?m?,m?,?m?2,?? 当每两个方程有解时，有 ?-----------2′ 或4?4或? ?m?1??m?2m?1?? 解之得 m? 1 或1?m?2.-----------1′ 4 18.解:将APD绕点A顺时针旋转90°得AP′B，则P′A=1,PB=2. APP′为等腰直角三角形，PP′=2,AP′P=45°. -----------2′ D 22 ?PP??P?B? C 2??2? 2 2 ?4?PB2 P 故PP′B为等腰直角三角形，PP′B=90°. -------2′ 过点A作ANBP′交其延长线于点N，易知ANP′为等腰直角三角形，且 2 .-----------2′ AN?NP??2 2 2 N P#39; B ?2??2?222 ?????5，所以正方形ABCD的面积为5. ---1′ 故 AB?AN?NB???2?2??2????? 12n?1 19.令?2x?1??n，代入原方程得 3x??n，即x?-----------1′ 26