2012年四川省初中数学联赛(初二组)初赛试卷答案.doc

2012年四川省初中数学联赛(初二组)初赛试卷答案 篇一：2011-2013年四川初中数学联赛(初二组)初赛试题及答案 2011年四川初中数学联赛(初二组)初赛 一、选择题（本题满分42分，每小题7分） 1、分式 xyz (xyz?0)中x,y,z的值都变为原来的2倍，则分式的值变为原来的 x?y?z （ ）。 （A）2倍（B）4倍（C） 6倍 （D） 8倍 答：选B。 2、有甲、乙两班，甲班有m个人，乙班有n个人。在一次考试中甲班平均分是a分，乙班平均分是b分。则甲乙两班在这次考试中的总平均分是（ ）． （A） a?bam?bnam?bnm?n （B） （C）（D） 2a?bm?n2 答：选D。 3、若实数a满足|a|??a，则|a?a2|一定等于（ ）． （A）2a （B）0 （C） -2a （D）-a 答：因为|a|??a，所以a?0，故|a?a2|?|a?|a||?|2a|??2a，选C。 4、?ABC中，AD是?BAC的平分线，且AB?AC?CD。若 第4题?BAC?60?，则?ABC的大小为（ ） （A）40（B）60（C）80 （D）100 答：作C关于AD的对称点C。因为AD是角平分线，则C一定落在AB上。由AB?AC?CD，得AB?AC#39;?C#39;D，故BC#39;?C#39;D， ?? 所以?C??AC#39;D?2?B，又?B??C?180??A?120，故 ? ? ? ? ?B?40?，选A。 5、在梯形ABCD中，AD平行BC，AD:BC?1:2，若?ABO的面积是2，则梯形ABCD的面积是（ ）。 （A）7 （B）8 （C）9（D）10 答：设S?ADO?x。由AD:BC?AO:OC?S?ADO:S?CDO?1:2，故 第5题 S?CDO?2x，同理S?ABO?2x，S?CBO?4x，故x?1，所以梯形面积是9，选C。 6、有一个最多能称10千克的弹簧秤，称重发现，弹簧的长度与物体重量满足一定的 A 10厘米 B 13.5厘米 C 14厘米D 14.5厘米 答：由表中关系可以得到，弹簧长度（y）与称重（x）的关系是y?3.5?x，故弹簧 最长为13.5厘米，选B。 二、填空题（本题满分28分，每小题7分） 1、已知a? 13?1 2 ,b? 1?1 ，则a2?b2?7的值为 . 答：由题设有：a? 4?224?2，则a2?b2?7?3。 ,b? 44 ? 2、已知在?ABC中，?C?90，AD是?BAC的平分线交BC于点D，BD:DC?2:1，则?B的度数是 答：因为AD是角平分线，所以BD:DC?AB:AC?2:1，故 ?B?30?。 ?A?80，３、在?ABC中，I是?B,?C的角平分线的交点，则?BIC 的度数为． 答：由题知 ? 第2题 1111 ?BIC?180??(?B??C)?180??(180???A)?90???A?130?。 2222 1４、设函数y?kx(k?0)与y?的图像相交于A、C，过A作x轴x 的垂线相交于B，则?ABC的面积是 。 答：由题得B的坐标为( 1k ,k)，所以S?ABO 111???k?，2k2 又显然O为AC的中点，故S?ABC?2S?ABO?1。 三、（本大题满分20分） 设tx?2?2x?t是关于x的方程。当方程的解分别：（1）大于0；（2）等于0；（3）小于0时，求t的取值范围。 解：方程整理为(t?2)x?2?t 当t?2时，方程的解为：x?（1）当x?0时，则 第4题 2?t …………………5分 t?2 2?t ?0，此时，t??2或t?2；…………………10分 t?22?t ?0，此时，t??2； …………………15分 （2）当x?0时，则 t?2 2?t ?0，此时，（3）当x?0时，则 t?2 ?2?t?2。…………………20分 四、(本大题满分25分) 在平面直角坐标系中，A（2,0），B（3,0），P是直线y?x上的点， 当PA?PB最小时，试求P点的坐标。 解：如图，作A关于直线y?x的对称点A，则PA?PA#39;，故 PA?PB?PA#39;?PB。 …………………5分 由图知，只有当A、P、B共线时，PA?PB最小。 ……10分 又由A与A关于y?x对称知，A（0,2）。 ………………15分 xy 由A#39;、B两点坐标得AB直线方程：??1。 ………20分 32 ?xy 6???1 联立?32解得x?y?， 5?y?x? 故当PA?PB最小时，P的坐标为(,)。…………………25分 五、（本大题满分25分） 求证：