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某地西红柿从2月1日起开始上市,通过市场调查,60,116 篇一：北京市丰台二中2014-2015学年高一上学期期中数学试卷 Word版含解析 2014-2015学年北京市丰台二中高一（上）期中数学试卷 一、选择题（本大题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.） 1．（5分）已知集合A={x|x﹣2x=0}，B={0，1，2}，则A∩B=（） A． {0} B． {0，1} C． {0，2} D．{0，1，2} 2．（5分）下列函数中，与函数 A． f（x）=lnx B． 有相同定义域的是（） C． f（x）=x 32D．f（x）=e x 3．（5分）下列函数中是偶函数且在（0，+∞）上单调递减的是（） A． y=|x| B． y=2 C． y=ln|x| 4．（5分）已知函数f（x），g（x）分别由下表给出： x 1 2 3 f（x） 2 3 4 x 1 2 3 g（x） 3 2 1 则f的值等于（） A． 1 B． 2 C． 3 ﹣xD．y=x ﹣2D．4 5．（5分）设a＞1，函数f（x）=logax在区间上的最大值与最小值之差为，则a=（） A． B． 2 0.30.2C． D．4 6．（5分）已知a=log20.3，b=2，c=0.3，则a，b，c三者的大小关系是（） A． a＞b＞c B． b＞a＞c C． b＞c＞a D．c＞b＞a 7．（5分）方程lnx=2﹣x的根所在区间是（） A． （﹣1，0） B． （0，1） C． （1，2） D．（2，3） 8．（5分）设集合X是实数集R的子集，如果点x0∈R满足：对任意a＞0，都存在x∈X，使得|x﹣x0|＜a，那么称x0为集合X的聚点．现有下列集合： x①{y|y=e}， ②{x|lnx＞0}， ③ ④， ． 其中以0为聚点的集合有（） A． ①② B． ①③ C． ②③ D．②④ 二、填空题（本大题共6小题，每小题5分，共30分．请把答案填在答题卡中相应的位置上） 29．（5分）若函数f（x）=x+bx﹣4是R上的偶函数，则实数b的值是． 10．（5分） 11．（5分）函数 12．（5分）若幂函数f（x）的图象过点 13．（5分）已知函数f（x）=是定义在R上的奇函数，则a+b=． ，则=． 的定义域是． =． 14．（5分）已知f（x）=m（x﹣2）（x+m+5），若存在x∈（﹣∞，4）使得f（x）＞0，则实数m的取值范围． 三、解答题（本大题共6小题，共80分．解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤．请把答案填在答题卡中相应的位置上） 215．（13分）已知全集U=R，集合A={x|2x+a＞0}，B={x|x﹣2x﹣3＞0}． （Ⅰ）当a=2时，求集合A∩B； （Ⅱ）若A∩（?UB）=?，求实数a的取值范围． 16．（14分）已知函数f（x）=﹣x+2ax﹣3a． （Ⅰ）若函数f（x）在（﹣∞，1）上是增函数，求实数a的取值范围； （Ⅱ）若函数f（x）存在零点，求实数a的取值范围； （Ⅲ）分别求出当a=1和a=2时函数f（x）在上的最大值． 17．（13分）已知函数y=f（x）是定义域为R的指数函数． （Ⅰ）若，求函数f（x）的解析式； 的值； 222（Ⅱ）若f（x0）=8，求（Ⅲ）若f（x）在区间，且f（2x﹣3x+1）≤f（x+2x﹣5），求实数x的取值范围． 18．（13分）某地西红柿从2月1号起开始上市，通过市场调查，得到西红柿种植成本Q（单位：元/100kg）与上市时间t（距2月1日的天数，单位：天）的部分数据如下表： 时间t 50 110 250 成本Q 150 108 150 2t（Ⅰ）根据上表数据，从下列函数Q=at+b，Q=at+bt+c，Q=a?b，Q=a?logbt中选取一个函数 描述西红柿种植成本Q与上市时间t的变化关系，说明选择理由，并求所选函数的解析式； （Ⅱ）利用你选取的函数，求西红柿种植成本Q最低时的上市天数及最低种植成本． 19．（14分）已知函数f（x）=loga，且a≠1）． （Ⅰ）判断函数f（x）的奇偶性，并证明你的结论； （Ⅱ）当0＜a＜1时，判断函数f（x）在区间（2，+∞）上的单调性，并证明你的结论． 20．（13分）已知：集合M是满足下列性质的函数f（x）的全体：在定义域内存在x0，使得f（x0+1）=f（x0）+f（1）成立． （1）函数f（x）=是否属于集合M？说明理由； （2）设函数f（x）=lg x∈M，求正实数a的取值范围； 2（3）证明：函数f（x）=2+x∈M． 2014-2015学年北京市丰