八年级数学上册角平分线的性质第一课时课件新人教版.ppt

探究角平分线的性质 (1)实验：将∠AOB对折，再折出一个直角三角形（使第一条折痕为斜边），然后展开，观察两次折叠形成的三条折痕，你能得出什么结论？ 回味无穷 定理（文字语言）: 角平分线上的点到这个角的两边的距离相等. 符号语言： ∵∠1＝∠2 PD⊥OA,PE⊥OB(已知） ∴PD=PE(角平分线上的点到这个角的两边距离相等). 用尺规作角的平分线. 丰收乐园 回味无穷 定理（文字语言）: 角平分线上的点到这个角的两边的距离相等. 符号语言： ∵∠1＝∠2 PD⊥OA,PE⊥OB(已知） ∴PD=PE(角平分线上的点到这个角的两边距离相等). 用尺规作角的平分线. * 11.3角平分线的性质 （1） 复习提问 1、角平分线的概念 一条射线 把一个角 分成两个相等的角， 这条射线叫做这个角的平分线。 o B C A 1 2 如图,是一个平分角的仪器,其中AB=AD,BC=DC. 将点A放在角的顶点,AB和AD沿着角的两边放下,沿 AC画一条射线AE,AE就是角平分线.你能说明它的道理吗? 经过上面的探索，你能得到作已知角的平分线的方法吗？小组内互相交流一下吧！ 探究1---想一想 A Ｂ Ｍ Ｎ Ｃ 作法: ⑴以O为圆心,任意长为半径作弧,交OA于M,交OB于N. ⑵分别以M,N为圆心,大于 的长为半径作弧,两弧在∠AOB的内部交于点C. ⑶作射线OC, 射线OC即为所求. 0 温馨提示: 作角平分线是最基本的尺规作图,大家一定要掌握噢! 试一试由上面的探究可以得出作已知角的平分线的方法已知:∠AOB.求作:∠AOB的平分线. (2)猜想:角的平分线上的点到角的两边的距离相等. 证明几何命题的一般步骤： 1、明确命题的已知和求证 2、根据题意，画出图形，并用数学符号表示已知和求证； 3、经过分析，找出由已知推出求证的途径，写出证明过程。 已知：OC是∠AOB的平分线，点P在OC上，PD ⊥OA ，PE ⊥OB，垂足分别是D、E. 求证：PD=PE. A O B P E D 证一证 角平分线的性质 角的平分线上的点到角的两边的距离相等。 B A D O P E C 定理应用所具备的条件： （1）角的平分线； （2）点在该平分线上； （3）垂直距离。 定理的作用： 证明线段相等。 O C B 1 A 2 P D E 1、如图, △ABC的角平分线BM,CN相交于点P,求证：点P到三边AB、BC、CA的距离相等 A B C P M N D E F 证明：过点P作PD⊥AB于D，PE⊥BC于E，PF⊥AC于F ∵ BM为△ABC的角平分线 ∴PD=PE同理,PE=PF. ∴PD＝PE=PF 即点P到三边AB、BC、CA的距离相等 用一用（1） 已知:如图,在△ABC中,AD是它的角平分线,且BD=CD,DE⊥AB,DF⊥AC,垂足分别是E,F. 求证:EB=FC. 温馨提示: 做完题目后,一定要“悟”到点东西,纳入到自己的认知结构中去. B A E D C F 用一用(2) 活 如图：在△ABC中，∠C=90° AD是∠BAC的平分线，DE⊥AB于E，F在AC上，BD=DF； 求证：CF=EB A C D E B F 分析:要证CF=EB,首先我们想到的是要证它们所在的两个三角形全等,即Rt△CDF ≌ Rt△EDB. 现已有一个条件BD=DF(斜边相等),还需要我们找什么条件 DC=DE (因为角的平分线的性质) 再用HL证明. 试试自己写证明。你一定行！ A 0 B M N P C 1、如图，OC平分∠AOB， PM⊥OB于点M， PN⊥OA于点N， △POM的面积为6，OM=6，则PN=_______。 2 3、如图，△ABC中，∠C=90°，AC=CB，AD为∠BAC的平分线，DE⊥AB于点E。 求证：△DBE的周长等于AB。 A B C D E O C B 1 A 2 P D E 如图，为了促进当地旅游发展，某地要在三条公路围成的一块平地上修建一个度假村.要使这个度假村到三条公路的距离相等,应在何处修建？ 思考： 要在Ｓ区建一个集贸市场，使它到公路，铁路距离相等且离公路，铁路的交叉处５００米，应建在何处？（比例尺 1：20 000） Ｓ Ｏ 公路 铁路 * * *