八年级数学册记识内容及第一章同步作业 Microsoft Word 文档.doc

第一章 因式分解记识内容 一、多项式的因式分解的作用。 把一个多项式表示成若干个起着“基本建筑块”作用的多项式的乘积的形式，这为解决许多问题架起了桥梁。例如，以后我们要学习的分式的约分，解一元二次方程，解一元二次不等式等，都需要把多项式因式分解。因式分解还可以在许多实际问题中简化计算。 二、因式分解的两种方法 1、提公因式法， 关键是找出各项的公因式，步骤如下： （1）公因式的系数。如果公因式的系数为整数，那么取各项系数的绝对值的最大公约数作为公因数的系数。如果原来多项式的第1项的系数为负，那么把负号提出，此时括号内的各项要变号。 （2）公因式含有的字母是各项中相同的字母，字母的指数取各项中次数最低的。 （3）公因式含有的式子是各项中相同的式子，该式子的指数取各项中次数最低的。 在找出公因式后，把多项式的每一项写成公因式乘以其余因式的形式，这样把公因式提出后，括号内的各项就很容易写出。 2、公式法 把平方差公式，完全平方公式从右到左地使用，就可以把某些类型的多项式因式分解。在因式分解中需要注意以下几个问题： （1）常常要先提公因式，然后再用公式法进行因式分解。 （2）因式分解一定要进行到每一个因式都不能再分解为止，至于什么样的多项式不能表示成两个多项式的乘积的形式，这跟多项式的系数在什么数集有关系。 第2页：一般地，把一个含字母的多项式表示成若干个均含字母的多项式的乘积的形式，称为把这个多项式因式分解。 第3页：在正整数集中，像2，3，5，7，11，13，17…这些大于1的数，它的因数只有1和它本身，称这样的正整数为质数或素数。 第5页：几个多项式的公共的因式称为它们的公因式。 第6页：如果一个多项式的各项有公因式，可以把这个公因式提到括号外面，这种把多项式因式分解的方法叫作提公因式法。步骤为先提系数公因式，再提单个的字母公因式，再提多项式公因式。 第12页：公式法：把乘法公式从右到左地使用，可以把某些类型的多项式因式分解，这种方法叫作公式法。 因式分解步骤：如果有公因式的要先提公因式，再使用公式法。  第二章 ，称为分数。类似地，一个多项式f除以一个非零多项式g，所得的商记作，把叫作分式，其中f叫做分子，g叫做分母。 系数不全为零的多项式叫做非零多项式。注意多项式的系数包括了常数项。 分式的基本性质：1、分式的分子与分母都乘同一个非零多项式，所得分式与原分式相等。 2、分式的分子与分母约去公因式，所得分式与原分式相等。 。 第29页：分式的乘法法则：分式乘分式，把分子乘分子，分母乘分母，分别作为积的分子、分母，然后约去分子与分母的公因式。 分式的除法法则：分式除以分式，把除式的分子、分母颠倒位置后，与被除式相乘。 第30页：在分式的乘法中，一定要把积的分子与分母的公因式约去，这称为约分，分子与分母没有公因式的分式叫作最简分式。 第33页：分式的乘方是把分子、分母各自乘方。 第37页，同底数幂的除法：同底数的幂相除，底数不变，指数相减。（）。 第38页：非零数的零次幂等于1。。 第39页：负整数指数幂等于正整数指数幂的倒数。=。 第40页：科学计数法：0.00001（n个0）=。 第45页：同分母的分式相加减，分母不变，把分子相加减。。 第46页：符号变换法则：在一个分式中，分子、分母、分式本身这三个符号可同时变换两个符号，分式的值不变。。 第47页：异分母的分式相加减，要先通分，即把各个分式的分子与分母都乘适当的同一个非零多项式，化成同分母的分式，然后再加减。 通分后，各个分式的分母变成相同，这时的分母叫作公分母。 第50页：最简公分母：通分时取的公分母，系数应当是各个分母的系数的最小公倍数，字母和式子应当取各个分母的所有字母和式子，每个字母或式子的指数应当取它在各分母中次数最高的。这样的公分母称为最简公分母。 第51页：分式的加减乘除混合运算也是先乘除，后加减。如果有括号，先算括号里面的。 第55页：分母里含有未知数的方程叫作分式方程。 解分式方程的关键是把含有未知数的分母去掉，这可以通过在方程的两边都乘各个分式的最简公分母达到。 分式方程的解也叫作分式方程的根。 第56页：检验分式方程的根时，把这个根代入最简公分母中，如果使最简公分母为零，那么，它不是原分式方程的根，称它是原分式方程的增根。 解分式方程的算法：分式方程式（方程两边都乘各个分式的最简公分母）→一元一次方程（解一元一次方程）→检验（使最简公分母为0的根是增根，使最简公分母不为0的根是原分式方程的根）。 第三章 ，的式子叫做二次根式。 130页，每一个正实数有且只有两个平方根，其中一个平方根是正实数，记作，称它为的算术平方根；另一个平方根是。0的平方根记作。=0。 形如，的式子叫做二次根式。“”叫作二次根号，简称为根号，根号下的数