八年级数学等腰三角形课件.ppt

* * A B C 底边 腰 腰 顶角 底角 定义：两条边相等的三角形叫做等腰三角形. 　　请拿出一张的长方形纸片，试一试， 通过折叠一次，剪一次，是否可以剪出 一个等腰三角形呢？ 观察你所得到等腰三角形，你能发现等腰三角形具有哪些性质？ A B D C 等腰三角形两个底角相等. ∠B＝∠C 观察你所得到等腰三角形，你能发现等腰三角形具有哪些性质？ 已知： △ ABC中，AB=AC. 求证： ∠B= ∠C. A B C 1 2 证明： 作顶角的平分线AD. 在△BAD和△CAD中， AB=AC ( 已知 ), ∠ 1= ∠ 2 ( 辅助线作法 )， AD=AD (公共边) , ∴ △BAD ≌ △CAD (SAS). ∴ ∠ B= ∠C (全等三角形的对应角相等). 证明：等腰三角形的两个底角相等 作顶角的平分线 D 证明： 作底边中线AD. 在△BAD和△CAD中， AB=AC ( 已知 ), BD=CD ( 辅助线作法 )， AD=AD (公共边) , ∴ △BAD ≌ △CAD (SSS). ∴ ∠ B= ∠C (全等三角形的对应角相等). 已知： △ ABC中，AB=AC. 求证： ∠B= ∠C. A B C D 证明：等腰三角形的两个底角相等 作底边中线 证明： 作底边高线AD. 在Rt△BAD和△RtCAD中， AB=AC ( 已知 ), AD=AD (公共边) , ∴ Rt △BAD ≌ Rt △CAD (HL). ∴ ∠ B= ∠C (全等三角形的对应角相等). 已知： △ ABC中，AB=AC. 求证： ∠B= ∠C. A B C D 证明：等腰三角形的两个底角相等 作底边的高线 等腰三角形的性质１： 等腰三角形的两个底角相等 （简写成“等边对等角”） 注意：等边对等角是指 在 三角形中 。 一个 一个 用符号语言表示为： 在△ABC中， ∵ AB=AC ∴ ∠B=∠C ( ） 等边对等角 C A B 2、等腰三角形一个底角为70°,它的顶角为______. 3、等腰三角形一个角为70°,它的另外两个角为 __________________. 4、等腰三角形一个角为100°,它的另外两个角为___________. 40 ° 40 °，40 ° 70°,40°或55°,55° 1、等腰三角形一个顶角为70°,其它两个角为_________. 55°，55° 是底边上的高， AD垂直于BC 底边上的中线、 性质2: 等腰三角形的顶角平分线、底边上 的中线、底边上的高相互重合。 简称“等腰三角形三线合一”. AD平分∠BAC AD是BC的中线 顶角平分线、 A B D C 观察我们刚才的探索与证明过程，你发现等腰三角形两底角相等外，你还发现了哪些等量关系？ ∠1= ∠ 2 ∠ADB= ∠ ADC=900 BD=CD 2 1 根据等腰三角形性质定理2,在△ABC中， AB=AC时， ∵AD⊥BC， ∴∠_____ = ∠_____，____= ____. (2) ∵AD是中线， ∴____⊥____ ，∠_____ =∠_____. (3) ∵AD是角平分线， ∴____ ⊥____ ，_____ =_____. A B C D BAD CAD CAD BD CD AD BC BD BAD BC AD CD 等腰三角形是不是轴对称图形? 例1 如图，在△ ABC中，AB=AC，点D在AC上， 且BD=BC=AD。求△ ABC各角的度数。 A B C D 解：∵ AB=AC BD=BC=AD ∴ ∠ABC= ∠ C= ∠ 3 ∠ A= ∠1(等边对等角) 设 ∠ A=x，则 ∠ 3= ∠ A+ ∠ 1=2x 从而 ∠ ABC= ∠ C= ∠ 3=2x 于是在△ ABC中，有 ∠ A+ ∠ ABC+ ∠ C=x+2x+2x=1800 解得 x=360 在 △ABC中， ∠ A=360， ∠ ABC= ∠ C=720 1 2 3 * * *