公开课抛物线.ppt

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生活中的抛物线 应用二、求抛物线方程 例2.求适合下列条件的抛物线的标准方程 (1)焦点到准线距离为5 归纳2:求抛物线方程先确定开口方向,再计算p值。即先定型,再定量。 * 夜色下的喷泉 抛物线及其标准方程 美丽的赵州桥 问题引入: P F 如图,点 是定点, 是不经过点 的定直线。 是 上任 意一点,过点C 作 ,线段FC的垂直平分线m交 PC于点P,你能发现点P满足的几何条件吗? C C 平面内与一定点F(定点不在定直线上)和一定直 线的距离相等的点的轨迹是什么? 请同学们准备以下工具,两个同学分工协作, 按下列方法画出动点轨迹. 1.在纸一侧固定直尺 2.将直角三角板的一条直角边 紧贴直尺 3.取长等于另一直角边长的绳子 4.固定绳子一端在直尺外一点 6.用笔将绳子拉紧,并使绳子紧贴 三角板的直角边 5.固定绳子另一端在三角板顶点 A上 7.上下移动三角板,用笔画出轨迹 A 动画演示 返回目录 课前实践作业 数学这门学科不仅需要观察,还需要实验。(欧拉) 平面内与一个定点F和一条定直线l (F?l)” 的距离相等的点的轨迹叫做抛物线。 定点F叫做抛物线的焦点。 定直线L叫做抛物线的准线。 一、抛物线的定义 ︳ 即: ︳ ︳ ︳ · · F M L H 即: ︳ ︳ ︳ 即: ︳ ︳ ︳ 思考:在抛物线定义中,若去掉条件“l不经点F(F?l)”, 点的轨迹还是抛物线吗? 即 L过点F,则轨迹是什么? 注: (1)平面内 (2)“一动三定”; (3)定点F不在定直线l 求曲线方程的基本步骤是怎样的? 二.抛物线的标准方程 l 建系 列式 化简 证明 设点 几何关系式 代数关系式 解析法 思考:比较椭圆、双曲线标准方程的建立过程,你认为 如何选择坐标系,建立的抛物线的方程才能更简单? · · F M l N · · F M l N · · F M l N 焦点F的坐标为(p,0) 准线l的方程为x=0 焦点F的坐标为(0,0) 准线l的方程为x=-p x y o x y o x y o (K) K K l x K y o M(x,y) F 标准方程 的特点(1)p的几何意义:焦点到准线的 距离. (2)焦点坐标为 准线方程为: (3)抛物线开口方向——向右 (4)左边是二次式, (5)右边是一次式; 抛物线的标准方程还有哪些不同形式? 若抛物线的开口分别朝左、朝上、朝下,你能根据上述办法求出它的标准方程吗? 探 究 y2=-2px (p0) x2=2py (p0) 准线方程 焦点坐标 标准方程 图 形 x F O y l x F O y l x F O y l x F O y l y2=2px (p0) x2=-2py (p0) 四种抛物线的对比 如何确定抛物线焦点 位置及开口方向? 一次变量定焦点 开口方向看正负 怎样把抛物线的位置特征(标准位置)和方程特征(标准方程)统一起来? 抛物线的标准方程 想一想? 抛物线方程 左右型 标准方程为 y2 =+ 2px (p0) 开口向右: y2 =2px(x≥ 0) 开口向左: y2 = -2px(x≤ 0) 标准方程为 x2 =+ 2py (p0) 开口向上: x2 =2py (y≥ 0) 开口向下: x2 = -2py (y≤0) 抛物线的标准方程 上下型 例1.求下列抛物线的焦点坐标和准线方程: (1)y2 = 10x (2)y=-2x2 (3)3y2 +6x =0 (4)x2 -y =0 注意:求抛物线的焦点坐标一定要先把抛物线的方程化为标准形式. 应用一 (2)准线方程 是x = (2)点M与点F(2,0)的距离比它到直线x=-4的距离小2, 求M的轨迹方程。 例3:(1)求到直线x=2与到定点P(2,0)的距离相 等的点的轨迹方程 已知抛物线方程为x=ay2(a≠0),讨论 抛物线的开口方向、焦点坐标和准线方程? 解:抛物线的方程化为:y2= x 1 a 即2p= 1 a 4a 1 ∴焦点坐标是( ,0),准线方程是: x= 4a 1 ②当a0时, ,抛物线的开口向左 p 2 = 1 4a ∴焦点坐标是( ,0),准线方程是: x= 4a

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