公开课课件(解直角三角形).ppt

本资料来自于资源最齐全的２１世纪教育网 本资料来自于资源最齐全的２１世纪教育网 在直角三角形中，除直角外共有几个 元素？ A B C c b a → 4米 45° 24.4 解直角三角形（1） 如图，在Rt△ABC 中∠C=90°，a、b、c、∠A、∠B这五个元素间有哪些等量关系呢？ A B C c b a 直角三角形中元素间的三种关系： (1)两锐角关系 ： (2)三边关系： (3)边与角关系：　 　　　　　　　 　　　　　　　 　　　　　　 A B C c b a a2＋b2＝c2（勾股定理）； a c ∠ A＋ ∠ B＝ 90o sinA＝ b c cosA＝ tanA＝ a b cotA= b a 1、在Rt△ABC中,∠C=90°： （1）已知a=4，c=8，求b, ∠A ,∠B （2）已知b=10，∠B=60°,求 ∠A ,a，c． （3）已知c=20，∠A=60°，求 ∠B, a，b． （4）已知a=1，b= ，求c, ∠A， ∠B 心动 不如行动 1、什么叫做解直角三角形？ 2、解直角三角形需要什么条件？ 3、解直角三角形的条件可分为哪几类？ 定义： 　　 由直角三角形中的已知元素，求出所有未知元素的过程，叫做解直角三角形. 归纳： 2、解直角三角形的条件可分为两大类： ①、已知一锐角、一边 （一锐角、一直角边或一斜边） ②、已知两边 （一直角边，一斜边或者两条直角边） 1、解直角三角形除直角外，至少要知道两个元素（这两个元素中至少有一条边） 归纳： 1.在下列直角三角形中不能求解的是（ ） A、已知一直角边一锐角 B、已知一斜边一锐角 C、已知两边 D、已知两角 D 知道是求什么吗? 解: A C B * A B C 例：在Rt△ABC中，如果∠A=α，AC=x米，你能用α、x分别表示∠B、AB、BC吗？ 注意：有斜用弦，无斜用切。 解：∠B=90°－α α x “卡努” 台风将一棵大树刮断,经测量，大树刮断一端的着地点A到树根部C的距离为4米，倒下部分AB与地平面AC的夹角为450，你知道这棵大树有多高吗？ 45° 4米 A 如图：点A在O的北偏东30° 点B在点O的南偏西45°（西南方向） 30° 45° B O A 东 西 北 南 方位角 问题如图:一艘轮船由海平面上A地出发向南偏西400的方向行驶40海里到达B地,再由B地向北偏西200的方向行驶40海里到达C地,则A,C两地的距离为 ____ 北 A 北 B C 40海里 D 有一个角是600的三角形是等边三角形 例2.如图，东西两炮 台A、B相距2000米，同时发现入侵敌舰C，炮台A测得敌舰C在它的南偏东400的方向，炮台B测得敌舰C在它的正南方，试求敌舰与两炮台的距离.（精确到1米） A D C B 2000 400 解：在RtΔABC中， ∵ ∠CAB = 900 － ∠DAC = 500 ∵ tan ∠CAB = ∴ BC = AB·tan ∠CAB 又∵cos ∠CAB = 答：敌舰与A、B两炮台的距离分别约为3111米和2384米. =2000× tan 500 ≈2384（米） ≈3111（米） 练习2：海船以32.6海里/时的速度向正北方向航行，在A处看灯塔Q在海船的北偏东30゜处，半小时后航行到B处，发现此时灯塔Q与海船的距离最短，求 (1)从A处到B处的距离; (2)灯塔Q到B处的距离 （画出图形后计算，精确到 0.1 海里） A Q B 30° 解(1)AB=32.6×0.5=16.3(海里) (2) 在RtΔABQ中， ∵ tan A = QB AB ∴ QB = AB·tanA=16.3 ×tan30° ≈9.4（海里） 答:AB的距离为16.3海里, QB的距离为9.4海里. 动动脑 (1)在直角三角形中，已知一条边 和一个锐角，可利用三角函数来求另外 的边 . (2)解直角三角形过程中，常会遇 到近似计算，本书除特别说明外，边长 保留四个有效数字，角度精确到 注 意 * 1.定义：解直角三角形 解直角三角形中，有下面两种情况： （1）已知两条边； （2）已知一条边和一个锐角. 2.直角三角形中的五个元素之间关系； （1）有斜用弦，无斜用切. （2）数形结合，利于分析. （3）构造直角三角形. 课堂小结 3.解直角三角形中的几个注意: * 已知斜边求直边， 已知直边求直