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江苏高中数学一轮专题复习,基本初等函数 篇一：高考数学一轮复习-基本初等函数知识点与典型例题 基本初等函数 【整体感知】： 函数 第1讲 指数函数 【基础梳理】 1.根式 （1）根式的概念 如果一个数的n次方等于a（n＞1且nN*），那么这个数叫做a的n次方根.也就是，若x=a，则x叫做__a的n次方根_,其中n＞1且nN*.__这里n叫做，a叫做__（2）根式的性质 当n为奇数时,正数的n次方根是一个正数，负数的n次方根是一个负数，这时，a的n次方根用符号表示. 当n为偶数时，正数的n次方根有两个，它们互为相反数,这时，正数的正的n次方根用符号表示, 负的n次方根用符号___表示.正负两个n次方根可以合写为___（a＞0）. ?a(a?0)_____. n =___a___. ④当n为奇数时，a__;当n?|a| =___? ??a(a?0) n 负数没有偶次方根. 2.有理数指数幂 (1)幂的有关概念 正整数指数幂：a?a?a?????a（nN*）；零指数幂：a=__1__（a≠0）； ??? n n个 负整数指数幂：a=__ m n -p 1 ___（a≠0，pN*）； ap 正分数指数幂：a （a0，m、nN*， 且n1）； 负分数指数幂：a ?mn = 1a mn (a0,m、nN*,且n1). 0的正分数指数幂等于__0____，0的负分数指数幂____没有意义______. （2）有理数指数幂的性质 aa= a(a0,r、sQ); ②(ar)= a(a0,r、sQ); ③(ab)= ab(a0,b0,r∈Q). 3.指数函数的图象与性质 rs r+s s rs r rr 【要点解读】 要点一 指数运算 27?17【例1】(1)(0.027)?()3?(2)0.5?1)0 125923 (3)(2ab)(?6ab)?(?3ab);(4) 231212131656 8ab?b 23 1343 23 ?4a? b 1) (5)若a?a 12 ? 12 ?x(a?1),12 . 【标准解析】根式的化简求值问题就是将根式化成分数指数幂的形式，然后利用分数指数幂的运算性质求解，对化简求值的结果，一般用分数指数幂的形式保留。 【误区警示】一般的进行指数幂运算时，化负指数为正指数，化根式为分数指数幂，化小数为分数运算，同时兼顾运算的顺序，否则容易发生运算的错误。 【答案】(1)原式 ?(0.3)?()3???. 2710033100 2 (2)原式?2?12)?1?2)??1. (3)原式?[2?(?6)?(?3)]a (4)原式 ? 1 3 13 13 211??326 13 b 115??236 13 ?4ab0?4a. b(2a?b)(4a?2ab?b) 4a?2ab?b 23 13 13 23 13 13 13 23 13 13 23 b(8a?b)4a?2ab?b 23 13 13 23 133 13 ? 2a?bb 13 ?b? 13 ? b 13 13 13 ?b 13 2a?b ?b?b?b?(b)?b. (5)由x?a?a,得x?a? 111?2,?x2?4x?x(x?4)?(a??2)(a??2)aaa 111?a2.?(a?)2?4?a2?()2?2?(a?)2,?原式?aaa? 1 2 12 12 1?271 (0.027)?()?(2)2?1)0; 【变式训练】(1)化简： 79 ? 13 (2) a?8ab4b?a 23 23 4313 ?(a ? 23 ? （3）已知x?x 1 2 ? 12 ?3，求 x2?x?2?2x?x 32 ?32 的值。 ?3 1 27?1251052 【标准解析】(1)原式?()3?7?()2?1??49??1??45. 1000933 （2）原式= a[(a)?(2b)](a)?a?(2b)?(2b) 132 13 13 132 ? a?2b(a?a) ?111 a (a2?a3)5 23 ?a(a?2b)? 12 12 131313 aa?2b 13 13 ? 12 aa 5616 ?a?a?a?a2。 122 13 （3）∵x?x ∴x?x 32?1 ? ?3，(x?x)?9，x?2?x?1?9， ? ?7，(x?x?1)2?49，x2?x?2?47， ?32