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高中数学2-3内容 篇一：高中数学选修2-3知识点总结 第一章 计数原理 1、分类加法计数原理：做一件事情，完成它有N类办法，在第一类办法中有M1种不同的方法，在第二类办法中有M2种不同的方法，……，在第N类办法中有MN种不同的方法，那么完成这件事情共有M1+M2+……+MN种不同的方法。 2、分步乘法计数原理：做一件事，完成它需要分成N个步骤，做第一 步有m1种不同的方法，做第二步有M2不同的方法，……，做第N步有MN不同的方法.那么完成这件事共有 N=M1M2...MN 种不同的方法。 3、排列：从n个不同的元素中任取m(m≤n)个元素，按照一定顺序排成一列，叫做从n个不．．．．．．同元素中取出m个元素的一个排列 4、排列数： n! A?n(n?1)?(n?m?1)?(m?n,n,m?N) (n?m)! m 5、组合：从n个不同的元素中任取m(m≤n)个元素并成一组，叫做从n个不同元素中取出m个元素的一个组合。 mAm)1?(n(??1)1)mmn!n!An1?)?nm?m?nnn(n(?6、组合数：CC??m?CC?nn m!m!(nAmm!m!(?nm?)!m )!Am mmnn n?m Cmn?Cn; 1m Cm?n?Cmn?Cn?1 n0n1n?12n?22rn?rrnn (a?b)?Ca?Cab?Cab???Cab???Cbnnnnn7、二项式定理： rn?rr 8、二项式通项公式 展开式的通项公式：T?Cab(r?0，1??n)r?1n 9.二项式系数的性质： 012 ，Cn，Cn，…，Cn．Cn可以看成以r为自变(a?b)n展开式的二项式系数是Cn 量的函数f(r)，定义域是{0,1,2,,n}， mn?m （1）对称性．与首末两端“等距离”的两个二项式系数相等（∵Cn）． ?Cn （2）增减性与最大值：当n是偶数时，中间一项C取得最大值；当n是奇数时，中间两项C n?1 2n n2n ，C n?12n 取得最大值． rr?Cnx? 1 （3）各二项式系数和：∵(1?x)n?1?Cnx?012令x?1，则2n?Cn?Cn?Cn? r ?Cn? ?xn， n ?Cn 第二章 随机变量及其分布 知识点： （3）随机变量：如果随机试验可能出现的结果可以用一个变量X来表示，并且X是随着试 验的结果的不同而变化，那么这样的变量叫做随机变量． 随机变量常用大写字母X、Y等或希腊字母 ξ、η等表示。 （4）离散型随机变量：在上面的射击、产品检验等例子中，对于随机变量X可能取的值， 我们可以按一定次序一一列出，这样的随机变量叫做离散型随机变量． 3、离散型随机变量的分布列：一般的,设离散型随机变量X可能取的值为x1,x2,..... ,xi ,......,xn X取每一个值 xi(i=1,2,......）的概率P(ξ=xi）＝Pi，则称表为离散型随机变量X 的概率分布，简称分布列 4、分布列性质① pi≥0, i =1，2， ? ；② p1 + p2 +?+pn= 1． 5、二点分布：如果随机变量X的分布列为： 其中0lt;plt;1，q=1-p，则称离散型随机变量X服从参数p的二点分布 6、超几何分布：一般地, 设总数为N件的两类物品，其中一类有M件，从所有物品中任取n(n≤N)件,这n件中所含这类物品件数X是一个离散型随机变量， kn?kCMCN?M 则它取值为k时的概率为P(X?k)?(k?0,1,2,n CN ,m)， 其中m?min ?M,n?,且n≤N,M≤N,n,M,N?N* 7、条件概率：对任意事件A和事件B，在已知事件A发生的条件下事件B发生的概率，叫 做条件概率.记作P(B|A)，读作A发生的条件下B的概率 8、公式： P(AB) P(B|A)?,P(A)?0. P(A)9、相互独立事件：事件A(或B)是否发生对事件B(或A)发生的概率没有影响,这样的两个事 件叫做相互独立事件。P(A?B)?P(A)?P(B) 10、n次独立重复事件：在同等条件下进行的，各次之间相互独立的一种试验 11、二项分布： 设在n次独立重复试验中某个事件A发生的次数，A发生次数ξ是一个随机变量．如果在一次试验中某事件发生的概率是p，事件A不发生的概率为q=1-p，那么在 kkn?k?Cpq（其中 k=0,1, ??,n，q=1-p ） P(??k)nn次独立重复试验中 于是可得随机变量ξ的概率分布如下： 这样的随机变量ξ服从二项分布，记作ξ～B(n，p) ，其中n，p为参数 12、数学期望：一般地，若离散型随机变量ξ的概率分布为 则称 Eξ＝x1p1＋x2p2＋?＋xnp