高中数学人教选修2-2.doc

高中数学人教选修2-2 篇一：高中数学人教版选修2-2导数及其应用知识点总结 数学选修2-2导数及其应用知识点必记 1．函数的平均变化率是什么？ 答：平均变化率为 f(x2)?f(x1)f(x1??x)?f(x1)?y?f ? ?? x2?x1?x?x?x 注1：其中?x是自变量的改变量，可正，可负，可零。 注2：函数的平均变化率可以看作是物体运动的平均速度。 2、导函数的概念是什么？ 答：函数 y?f(x)在x?x0处的瞬时变化率是lim f(x0??x)?f(x0)?y ，则称?lim ?x?0?x?x?0?x 函数y?f(x)在点x0处可导，并把这个极限叫做y?f(x)在x0处的导数，记作f#39;(x0)或y#39;|x?x0，即f#39;(x0)=lim f(x0??x)?f(x0)?y . ?lim ?x?0?x?x?0?x 3.平均变化率和导数的几何意义是什么？ 答：函数的平均变化率的几何意义是割线的斜率；函数的导数的几何意义是切线的斜率。 4导数的背景是什么？ 答：（1）切线的斜率；（2）瞬时速度；（3）边际成本。 答：若f?x?，g?x?均可导（可积），则有： 答：①求函数f(x)的导数f#39;(x) ②令f#39;(x)0,解不等式，得x的范围就是递增区间. ③令f#39;(x)lt;0,解不等式，得x的范围，就是递减区间； 注：求单调区间之前一定要先看原函数的定义域。 7.求可导函数f(x)的极值的步骤是什么？ 答：(1)确定函数的定义域。(2) 求函数f(x)的导数f#39;(x) (3)求方程f#39;(x)=0的根 (4) 用函数的导数为0的点，顺次将函数的定义区间分成若干小开区间，并列成表格，检查f/(x)在方程根左右的值的符号，如果左正右负，那么f(x)在这个根处取得极大值；如果左负右正，那么f(x)在这个根处取得极小值；如果左右不改变符号，那么f(x)在这个根处无极值 8.利用导数求函数的最值的步骤是什么？ 答：求f(x)在?a,b?上的最大值与最小值的步骤如下： ⑴求f(x)在?a,b?上的极值； ⑵将f(x)的各极值与f(a),f(b)比较，其中最大的一个是最大值，最小的一个是最小值。 注：实际问题的开区间唯一极值点就是所求的最值点； 9．求曲边梯形的思想和步骤是什么？ （“以直代曲”的思想） 10.定积分的性质有哪些？ 根据定积分的定义，不难得出定积分的如下性质： 性质1 ?1dx?b?a a ba b b b b b 性质5 若f(x)?0,x??a,b?，则?f(x)dx?0 ①推广：?[f1(x)?f2(x)???fm(x)]dx??f1(x)dx??f2(x)dx????fm(x) a a a a ②推广:?f(x)dx??f(x)dx??f(x)dx????f(x)dx a a c1 ck b c1c2 b 11定积分的取值情况有哪几种？ 答：定积分的值可能取正值，也可能取负值，还可能是0. ( l ）当对应的曲边梯形位于 x 轴上方时，定积分的值取正值，且等于x轴上方的图形面积； （2）当对应的曲边梯形位于 x 轴下方时，定 积分的值取负值，且等于x轴上方图形面积的相反数； （3）当位于 x 轴上方的曲边梯形面积等于位于 x 轴下方的曲边梯形面积时，定积分的值为，且等于面积． 12．物理中常用的微积分知识有哪些？ 答：（1）位移的导数为速度，速度的导数为加速度。 （2）力的积分为功。 数学选修2-2推理与证明知识点必记 13.归纳推理的定义是什么？ 答：从个别事实中推演出一般性的结论，像这样的推理通常称为归纳推理。 ．．．．．．． 归纳推理是由部分到整体，由个别到一般的推理。 14.归纳推理的思维过程是什么？ 答：大致如图： 15.归纳推理的特点有哪些？ 答： ①归纳推理的前提是几个已知的特殊现象，归纳所得的结论是尚属未知的一般现象。 ②由归纳推理得到的结论具有猜测的性质，结论是否真实，还需经过逻辑证明和实验检验，因此，它不能作为数学证明的工具。 ③归纳推理是一种具有创造性的推理，通过归纳推理的猜想，可以作为进一步研究的起点，帮助人们发现问题和提出问题。 16.类比推理的定义是什么？ 答：根据两个（或两类）对象之间在某些方面的相似或相同，推演出它们在其他方面也相似或相同，这样的推理称为类比推理。类比推理是由特殊到特殊的推理。 17.类比推理的思维过程是什么？ 答： 18.演绎推理的定义是什么？ 答：演绎推理是根据已有的事实和正确的结论（包括定义、公理、定理等）按照严格的逻辑法则得到新结论的推理过程。演绎推理是由一般到特殊的推理。