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高中数学例题 篇一：高中数学题库 第1章 集合与简易逻辑 1–1 集 合 一、集合的概念 1.1.1 在“① 难解的题目；② 方程x2＋1＝0在实数集内的解；③ 直角坐标平面上第四象限内的所有点；④ 很多多项式”中，能够组成集合的是( )． (A) ②③ (B) ①③ (C) ②④ (D) ①②④ 解析 由集合中元素的确定性可知只有②和③能组成集合，答案为A． 1.1.2 下列集合中，有限集是( )． (A) {x|xlt;10，x∈N} (B) {x|xlt;10，x∈Z} (C) {x|x2lt;10，x∈Q} (D) {x|x＝y＋10，y∈R} 解析 由N表示自然数集得{x|xlt;10，x∈N}＝{0，1，2，3，4，5，6，7，8，9}是有限集，答案为A． 1.1.3 若集合M＝{x|x≤6}，a＝ ，则下列结论中正确的是( )． (A) {a}M (B) aM (C) {a}∈M (D) a?M 解析 因为 ，则 M，{a}M，所以，答案为A． 1.1.4 已知集合A＝{0，1}，B＝{y|y2＝1－x2，x∈A}，则A与B的关系是( )． (A) A＝B (B) AB (C) A∈B (D) AB 解析 由已知得集合B＝{－1，0，1}，所以，AB，答案为B． 1.1.5 下列四个关系中，正确的是( )． (A) ?∈{0} (B) 0?{0} (C) {0}∈{0，1} (D) 0∈{0，1} 解析 ?与{0}，{0}与{0，1}是两个集合间的关系，这种关系不应用表达元素与集合间关系的“∈”来表达；而0∈{0}，又0是集合{0，1}中的元素，所以，0∈{0，1}是正确的，答案为D． 1.1.6 设a，b∈R，集合{1，a＋b，a}＝ 0，，?? ，则b－a＝( )． (A) 1 (B) －1(C) 2(D) －2 ????解析 由已知得0∈{1，a＋b，a}，而a≠0，于是，只能a＋b＝0，则＝－1，又 －1∈{1，a＋b，a}，所以，a＝－1，b＝1，b－a＝2，答案为C． 1.1.7 用适当的方式写出下列集合： (1) 组成中国国旗的颜色名称的集合 (2) 不大于6的非负整数所组成的集合 ； (3) 所有正奇数组成的集合 (4) 方程x3＋6＝0的实数解构成的集合 ； (5) 不等式x2－5x＋4lt;0的解集 ； (6) 直角坐标平面中，第一象限内的所有点组成的集合 (7) 直角坐标平面中，直线y＝2x－1上的所有点组成的集合 ． 解析 (1) 组成中国国旗的颜色名称的集合是{红，黄}． (2) 不大于6的非负整数所组成的集合是{0，1，2，3，4，5，6}． (3) 所有正奇数组成的集合是{x|x＝2k＋1，k∈N}． (4) 方程x3＋6＝0的实数解构成的集合是{x|x3＋6＝0，x∈R}． (5) 不等式x2－5x＋4lt;0的解集{x|x2－5x＋4lt;0}或写成{x|1lt;xlt;4}． (6) 直角坐标平面中，第一象限内的所有点组成的集合是{(x，y)|x0且y0}． (7) 直角坐标平面中，直线y＝2x－1上的所有点组成的集合是{(x，y)|y＝2x－1}． 1.1.8 已知集合A＝{1，3，x}，集合B＝{1，x2}，若有BA且x?B，则A＝． 解析 由x2∈A及x?B得x2＝3，解得x＝± ，经检验此x的值符合集合中元素的互异性，所以，集合A＝{1，3， }或{1，3，－ }． 1.1.9 集合A＝{x|－3≤x≤2}，B＝{x|2m－1≤x≤2m＋1}，若B?A，则m的取值范围是 ． 2??－1≥－3，1解析 由已知可得 解得－1≤m≤ 2??＋1≤2， 1.1.10 若集合M＝{0，1，2}，N＝{(x，y)|x－2y＋1≥0且x－2y－1≤0，x，y∈M}，则N中元素的个数为( )． (A) 9(B) 6(C) 4(D) 2 解析 将点(0，0)，(1，1)，(2，2)，(0，1)，(1，0)，(0，2)，(2，0)，(1，2)，(2，1) ??－2??＋1≥0，的坐标代入不等式组 可知只有点(0，0)，(1，1)，(1，0)，(2，1)四个点在??－2??－1≤0， 集合N内，所以，答案为C． 1.1.11 定义集合运算：A☉B＝{z|z＝xy(x＋y)，x∈A，y∈B}，设集合A＝{0，1}，B＝{2，3}，则集合A☉B的所有元素之和为( )． (A) 0(B) 6(C) 12(D) 18 解析 由已知可得A☉B＝{0，6，12}，所以，A☉B中所有元素之和为18，答案为D． 1.1.12 设⊕是R上的一个运算，A