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高中数学公式大全(完美版) 篇一：高中数学公式大全(完整版) 高中数学常用公式及常用结论 1. 元素与集合的关系 x?A?x?CUA,x?CUA?x?A. 2.德摩根公式 CU(A?B)?CUA?CUB;CU(A?B)?CUA?CUB. 3.包含关系 A?B?A?A?B?B?A?B?CUB?CUA ?A?CUB???CUA?B?R 4.容斥原理 card(A?B)?cardA?cardB?card(A?B) card(A?B?C)?cardA?cardB?cardC?card(A?B) ?card(A?B)?card(B?C)?card(C?A)?card(A?B?C). nnn 5．集合{a1,a2,?,an}的子集个数共有2 个；真子集有2–1个；非空子集有2 –1 个；非空的真子集有2–2个. 6.二次函数的解析式的三种形式 (1)一般式f(x)?ax2?bx?c(a?0); (2)顶点式f(x)?a(x?h)2?k(a?0); (3)零点式f(x)?a(x?x1)(x?x2)(a?0). 7.解连不等式N?f(x)?M常有以下转化形式 n N?f(x)?M?[f(x)?M][f(x)?N]?0 M?NM?Nf(x)?N |??0 ?|f(x)??22M?f(x)11 ?. ? f(x)?NM?N 8.方程f(x)?0在(k1,k2)上有且只有一个实根,与f(k1)f(k2)?0不等价,前者是后 者的一个必要而不是充分条件.特别地, 方程ax?bx?c?0(a?0)有且只有一个实根在 2 (k1,k2)内,等价于f(k1)f(k2)?0,或f(k1)?0且k1?? k1?k2b ???k2. 22a 9.闭区间上的二次函数的最值 k?k2b ?1,或f(k2)?0且2a2 2 二次函数f(x)?ax?bx?c(a?0)在闭区间?p,q?上的最值只能在x?? b 处及区2a ?； 间的两端点处取得，具体如下： (1)当a0时，若x?? bb ??p,q?，()nm?f(?,x则fxi2a2a xmaxma ?(f,)p()?fq b ??p,q?，f(x)max?max?f(p),f(q)?，f(x)min?min?f(p),f(q)?. 2a b ??p,q?，则f(xm(2)当alt;0时，若x??)i?m?infp()f,，q(若)?n2ax?? x?? b ??p,q?，则f(x)max?max?f(p),f(q)?，f(x)min?min?f(p),f(q)?. 2a 10.一元二次方程的实根分布 依据：若f(m)f(n)?0，则方程f(x)?0在区间(m,n)内至少有一个实根 .设f(x)?x2?px?q，则 ?p2?4q?0? （1）方程f(x)?0在区间(m,??)内有根的充要条件为f(m)?0或?p； ???m?2 ?f(m)?0?f(n)?0?? （2）方程f(x)?0在区间(m,n)内有根的充要条件为f(m)f(n)?0或?p2?4q?0 ? ?m??p?n??2 ?f(m)?0?f(n)?0或?或?； ?af(n)?0?af(m)?0 ?p2?4q?0? （3）方程f(x)?0在区间(??,n)内有根的充要条件为f(m)?0或?p . ???m?2 11.定区间上含参数的二次不等式恒成立的条件依据 (1)在给定区间(??,??)的子区间L（形如??,??，???,??，??,???不同）上含参数的二次不等式f(x,t)?0(t为参数)恒成立的充要条件是f(x,t)min?0(x?L). (2)在给定区间(??,??)的子区间上含参数的二次不等式f(x,t)?0(t为参数)恒成立的充要条件是f(x,t)man?0(x?L). ?a?0 ?a?0?42 (3)f(x)?ax?bx?c?0恒成立的充要条件是?b?0或?2. ?c?0?b?4ac?0? 12. 13. 14.四种命题的相互关系 15.充要条件 （1）充分条件：若p?q，则p是q充分条件. （2）必要条件：若q?p，则p是q必要条件. （3）充要条件：若p?q，且q?p，则p是q充要条件. 注：如果甲是乙的充分条件，则乙是甲的必要条件；反之亦然. 16.函数的单调性 (1)设x1?x2??a,b?,x1?x2那么 f(x1)?f(x2) ?0?f(x)在?a,b?上是增函数； x1?x2 f(x1)?f(x2) ?0?f(x)在?a,b?上是减函数. (x1?x2)?f(x1)?f(x2)??0? x1?x2 (2)设函数y?f(x)在某个区间内可导，如果f?(x)?0，则