准晶 ppt.ppt

英国数学家彭罗斯设计出一种准周期拼图。 * (五重对称轴从下图五角星位置穿过并垂直于地面). * 古希腊文明在数学上的一个重大贡献就是证明用正多边形围成的凸正多面体仅仅有5种。这五种正多面体中，四面体，八面体立方体均属于立方对称系，广泛用于晶体学中。二十面体有12个正五重顶点，20个正三角面，30个棱。 * 连接两个相对的五重旋转轴，共6个。二十面体分解成上、下两个取向相反的五棱锥，中间一个五角反棱柱，即上、下两个五角形取向相反。由此可见，这6个五重轴都是反轴。此外，上、下两个正三角形也反向，因此通过一对三角形中心的10个三重旋转轴也是反轴-3。通过相对棱的中点还有15个二重轴2. * 连接两个相对的五重旋转轴，共6个。二十面体分解成上、下两个取向相反的五棱锥，中间一个五角反棱柱，即上、下两个五角形取向相反。由此可见，这6个五重轴都是反轴。此外，上、下两个正三角形也反向，因此通过一对三角形中心的10个三重旋转轴也是反轴-3。通过相对棱的中点还有15个二重轴2. * 衍射斑点绕中心显示明显的十重对称，而在通过中心的任一直线方向都呈准周期分布。将十重准晶绕图(a)中铅直方向大箭头标明顺时针旋转约61-63度，得出一个伪五重电子衍射图。衍射斑点分布在一些同心的在铅直方向略微拉长了的圆上。继续旋转到90度得出的电子衍射图c呈二重旋转对称。垂直于图a的十重旋转轴10已转到水平方向，在这个十重轴方向上的衍射斑点呈周期分布，说明十重旋转轴是一个有周期平移的轴。在c中与此十重轴垂直的方向的衍射斑点扔显示准周期分布。再将十重准晶绕图中的十重轴10顺时针或逆时针旋转18度，得到同一电子衍射图，说明36度十重旋转对称。 * 专题二 准晶 Quasicrystals (Impossible Crystals) were first discoveredin the laboratory by Daniel Shechtman, Ilan Blech, Denis Gratias and John Cahn in a beautiful study of an alloy of Al and Mn D. Shechtman, I. Blech, D. Gratias, J.W. Cahn (1984) Al6Mn 1 mm Their surprising claim: Al6Mn “Diffracts electrons like a crystal . . . But with a symmetry strictly forbidden for crystals” GAPS 1974年, R. Penrose提出同时使用两种菱形平行四边形可实现对二维空间的无空隙充填, 只是这种充填方式不能只沿两个独立方向重复, 即无非周期性 (平移对称性); 两种菱形平行四边形分别称为“瘦菱形”和 “胖菱形”, 二者边长相等但夹角不等. 36o 72o 由“瘦菱形”和 “胖菱形”无空隙充填所形成的具有无限结构的二维图形具有五重轴对称性 沿与箭头垂直的方向, 由米色标记的结构色带呈现近似的等间距性, 这种近似等距离性可视为具有5重轴对称性结构的准周期性. “延伸线”方向也有5个, 即下图5个红箭头的垂直方向. 5个方向的延伸线的交角为72度. 所以,样品的电子散射显示五重对称性. Theoritical prediction Elemental observation 开普勒在1617年绘制的5种凸多面体也称柏拉图多面体 Tetrahedron Octahedron Icosahedron 44 Cube Pentagonal dodecahedron Icosahedron 对称元素集合: 6×5、10×3 、15×2、15×m; 与正五边形对二维空间的充填类似, 正二十面体对三维空间的充填值得注意的有两点: ① 做为一具有5轴的结构单元, 正二十面体不能实现对三维空间的无空隙充填; ② 由正二十面体划分出来的两种菱形平行六面体按一定规则可以实现对三维空间的无空隙充填. 正二十面体 5 菱形平行四边形I 边棱矢量夹角为63.43o 菱形平行四边形II 边棱矢量夹角为116.57o Zn56.8 Mg34.6 Ho8.7 Al60Li30Cu10 Icosahedron 三维准晶 三维准晶只有二十面体准晶一种，最早在急冷凝固的Al-Mn，Ti-Ni，Pd-U-Si合金中发现。后来又在缓冷凝固的Al-Li-Cu，Al-Fe-Cu，Ga-Mg-Zn，Al-Pd-Mn等合金中发现高温稳定的二十面体准晶。 Al-Mn二十面体准晶“花” (1)十重旋转轴具有平移对称，周期是1.25nm (2)与十重旋转轴正