函数y=Asin(ωx+φ)的图象.ppt

y x O 1 1 ***复习回顾*** 物理中简谐振动的相关物理量 y=sin(x+?)与y=sinx的图象关系: 试研究 与 的图象关系. y 1 -1 O x 探究： 对函数图象的影响 所有的点向左(? 0) 或向右(? 0)平移 | ? | 个单位 一、函数y=sin(x+?)图象: 函数 y=sin(x+?)(??0) 的图象可以看作是把y=sinx 的图象上所有的点向左(当?0时)或向右(当?0时)平行移动|?|个单位而得到的. y=sinx y=sin(x+?) ?的变化引起图象位置发生变化(左加右减) 平移变换 y=sin?x与y=sinx的图象关系: 作函数 及 的图象. p 2p 2 p 2 3 p 0 4 p 2 p 4 3 p p 0 x 2 1 sin x x 1 0 0 -1 0 p 2p 2 p 2 3 p 0 x 2 1 1 0 0 -1 0 p 2p 3p 4p 0 y O x -1 1 探究： ? 对函数图象的影响 函数 、 与 的图象间的变化关系. -1 y O x 1 所有的点横坐标缩短(?1)或伸长(0 ?1) 1/?倍 二、函数y=sin?x(?0)图象: 函数 y=sin?x (?0且??0) 的图象可以看作是把 y=sinx 的图象上所有点的横坐标缩短(当?1时)或伸长(当0 ?1时)到原来的1/?倍(纵坐标不变)而得到的. 周期变换 y=sinx y=sin?x 纵坐标不变 ?决定函数的周期: y=Asinx与y=sinx的图象关系: 2sinx sinx x 作下列函数图象: x O 1 -1 y 2 -2 探究： A 对函数图象的影响 函数 、 与 的图象间的变化关系. x O 1 -1 y 2 -2 振幅变换 y=sinx y=Asinx 所有的点纵坐标伸长(A1)或缩短(0 A1) A倍 横坐标不变 三、函数y=Asinx(A0)图象: 函数 y=Asinx(A0且A?1) 的图象可以看作是把y=sinx的图象上所有点的纵坐标伸长(当A1时)或缩短(当0 A1时)到原来的A倍(横坐标不变)而得到的. A的大小决定这个函数的最大(小)值 y=Asinx，x?R的值域是[－A, A]， 最大值是A，最小值是－A. 例4.用“五点法”画出函数y=3sin(2x+π/3)的简图. 解: -3 o x 1 2 -1 -2 3 y π 12 3sin(2x+π/3) 0 3 0 -3 0 -1 1 0 0 0 3sin(2x+π/3) 0 3 0 -3 0 -1 1 0 0 0 -3 o x 1 2 -1 -2 3 y 用图象变换法作y=3sin(2x+π/3)的图象的方法步骤(先平后缩): 向左平移π/3个单位长度 横坐标缩短到原来的1/2倍 (纵坐标不变) 纵坐标伸长到原来的3倍 (横坐标不变) y=sinx的图象 y=sin(x+π/3)的图象 第1步: 第2步: y=sin(x+π/3)的图象 y=sin(2x+ π/3)的图象 y=sin(2x+ π/3)的图象 y=3sin(2x+ π/3)的图象 第3步: y=sinx y=sin(x+π/3) y=sin(2x+ π/3) y=3sin(2x+ π/3) 变换法作Y=Asin(ωx+φ) (A0,ω0)简图的步骤: ③再把所得图象各点的纵坐标___(A1时)或___(0A1时) 到原来的_____倍(横坐标不变),而得的Y=Asin(ωx+φ) 的图象. ①把y=sinx的图象向___ (φ0时)或向___(φ0时)平移 |φ|个单位长度得到y=sin(x+ φ)的图象. ②把所得图象各点的横坐标____(ω1时)或___(0 ω1时) 到原来的___倍(纵坐标不变),得到y=sin(ωx+φ)的 图象. 左 右 缩短 伸长 1/ω 伸长 缩短 A 步骤1 步骤2 步骤3 步骤4 步骤5 沿x轴 平行移动|φ|个单位 横坐标 伸长或缩短1/ω 纵坐标 伸长或缩短A倍 沿x轴 扩展 归