函数奇偶性课件(公开课课件).ppt

LOGO x y 0 我们发现现实生活中的许多事物都具有对称性，有的关于直线对称，有的关于点呈中心对称，那么在我们数学领域里，我们会研究函数图象的对称性！ 成功=艰苦的劳动+正确的方法+少谈空话 天才就是百分之一的灵感加上百分之九十九的汗水！ 励志笃行、追求卓越！ 荥阳实验高中 何慧丽 学习目标 1、从形与数两个方面进行引导，使学生深刻认识函数奇偶性的概念； 2、函数奇偶性的判断； 【重点】函数奇偶性的概念 【难点】函数奇偶性的判断 x y o x y o 观察下列两个函数图象并思考以下问题： （1）这两个函数图象有什么共同特征吗？ （2）当自变量x取一对相反数时,相应的 两个函数值如何? x -3 -2 -1 0 1 2 3 x -3 -2 -1 0 1 2 3 这两个函数的图像都关于y轴对称 从函数值对应表可以看到: 当自变量x取一对相反数时,相应的两个函数值相同 对于f(x)=x2 ，f(-x)=(-x)2=x2 ，即f(-x)=f(x) 对于R内任意的一个x，都有f(-x) =f(x)，这时我们称函数f(x)=x2 为偶函数. 偶函数的概念： 如果对于函数f(x)的定义域内任意一个x, 都有f(-x)= f(x),那么函数f(x)就叫做偶函数. 思考:定义中“任意一个x,都有f(-x)=f(x)成立”说明了什么？ 说明f(-x)与f(x)都有意义， 即-x、x必须同时属于定义域， 因此偶函数的定义域关于原点对称的。 思考下列函数是偶函数吗? x y 1 x y 1 -1 x y 1 。 不是 不是 是 y x O x0 -x0 x -3 -2 -1 0 1 2 3 x -3 -2 -1 1 2 3 两个函数的图像都关于原点对称. 观察下列两个函数图象并思考以下问题： （1）这两个函数图象有什么共同特征吗？ （2）当自变量x取一对相反数时,相应的两个函数值如何? x y o 1 2 3 -1 1 2 -1 3 -3 对于f(x)=x ，f(-x)= -x= -f(x) ，即f(-x)= -f(x). 对于R内任意的一个x，都有f(-x)= - f(x)，这时我们称函数f(x)=x为奇函数. 从函数值对应表可以看到: 当自变量x取一对相反数时，相应的函数值f(x)也是一对相反数. 奇函数的概念： 一般地，如果对于函数f(x)的定义域内的任意一个x，都有f(-x)= - f(x),那么称函数y=f(x)为奇函数. （1）图像法 （2）定义法 例1.根据下列函数图象,判断函数奇偶性. y x y x y x -1 2 y x -1 1 偶 奇 非奇 非偶 奇 图象法 例2.判断下列函数的奇偶性 ∴f(x)为奇函数. 解:定义域为{x|x≠0}, 定义法 用定义法判断函数奇偶性解题步骤: (1)先确定函数定义域,并判断 定义域是否关于原点对称; (2)求f(-x)，找 f(-x)与f(x),-f(x)的关系; (3)作出结论: 若f(-x)=f(x),则f(x)是偶函数; 若f(-x)= - f(x),则f(x)是奇函数. (1) (2) 练习1 判断下列函数的奇偶性： 1.奇偶性定义:对于函数f(x),在它的定义域内， ①若有f(-x)=-f(x), 则f(x)叫做奇函数； ②若有f(-x)=f(x), 则f(x)叫做偶函数。 2.定义域关于原点对称是函数具有奇偶性的前提 3.图象性质: 一个函数为奇函数?它的图象关于原点对称 一个函数为偶函数?它的图象关于y 轴对称 4.判断奇偶性方法：图象法，定义法。 5.判断函数奇偶性的步骤 ①考查函数定义域是否关于原点对称； ②判断f(-x)与f(x)、-f(x)的关系；③作出结论. 自主检测： 一、判断正误： 1、偶函数的图形不一定关于y轴对称…………（ ） 2、 y=x 是奇函数………….…… （ ） 二、判断下列函数的奇偶性 作业：课本36页，练习1 * * *