函数的奇偶性ppt.ppt

* 观察函数g(x)=x2的图象，看看它具有怎样的对称性？ g(x)=x2 关于y轴成轴对称 0 x y 关于原点成中心对称 x 0 y 观察函数f(x)= 的图象， 看看它具有怎样的对称性？ 图象关于原点成中心对称 观察函数f(x)= 的图象， 根据对称性，可得什么结论？ x y o … … 定义域是： 定义域关于：原点对称 观察函数g(x)=x2的图象看看它具有怎样的对称性？ 关于y轴成轴对称 由g(x)=x2求g(-1)、g(1)、g(-2)、 g(2)、 g(-3)、 g(3)的值，并思考g(-x) 与g(x)有怎样的关系？ g(-1)= (-1)2=1 g(1) = 12 = 1 g(-2)= (-2)2=4、 g(-3)= (-3)2=9、 g(3) = 32 = 9 g(-x) = (-x)2 =x2 = g(x) … … g(2) = 22 = 4 定义域是： 定义域关于原点对称 y x 0 g(x)=x2 类似于 ， 具有： 1、定义域关于原点对称； 2、定义域上任意x满足 ； 3、图象关于原点对称； 这三种性质的函数还有很多，例如： 、 、 同样，类似于 ， 具有： 1、定义域关于原点对称； 2、定义域上任意x满足 ； 3、图象关于y轴对称； 这三种性质的函数还有很多，例如： 、 … 1.3.3函数的奇偶性 x y o 函数y=f(x)就叫做奇函数 函数y=f(x)的定义域A关于原点对称， 且对任意 , 都有 . 定义域 的图象如图所示： 定义域内，任意 都满足： y x 0 g(x)=x2 的图象如图所示： 定义域 定义域内，任意 都满足： 函数y=f(x)就叫做偶函数 函数y=f(x)的定义域A关于原点对称， 且对任意 , 都有 . 函数是奇函数 相关性质： 函数是偶函数 函数图象关于坐标原点对称 函数图象关于y轴对称 例 、判断下列函数的奇偶性： （1） f(x)=x+x3+x5； （2） f(x)=x2+1； （3） f(x)=x+1 ； （4） f(x)=x2 ，x∈［－１，２］ （5） f(x)=0 解：（1）函数f(x)=x+x3+x5的定义域为Ｒ， 又因为f(－x)=（－x）+（－x）3+（－x）5 当X∈R时, - X ∈R ＝ －x－x3－x5 ＝ －（x+x3+x5 ） ＝－ f(x) 所以函数f(x)=x+x3+x5是奇函数。 所以，函数f(x)= x2+1是偶函数 又因为f(－x)= （－x）2+1 解：（２）函数f(x)= x2+1的定义域为Ｒ， 当X∈R时, - X ∈R = x2+1 ＝ f(x) 例 、判断下列函数的奇偶性： （1） f(x)=x+x3+x5； （2） f(x)=x2+1； （3） f(x)=x+1 ； （4） f(x)=x2 ，x∈［－１，２］ （5） f(x)=0 例 、判断下列函数的奇偶性： （1） f(x)=x+x3+x5； （2） f(x)=x2+1； （3） f(x)=x+1 ； （4） f(x)=x2 ，x∈［－１，２］ （5） f(x)=0 解：（3）函数f(x)=x+1的定义域为Ｒ， 当X∈R时, - X ∈R 又因为f(－x)=（－x）+1 ＝ －（x－1） 而－f(x)= － x － 1 所以f(－x) ≠ －f(x)且f(－x) ≠ f(x) 因此 函数f(x)= x+1既不是奇函数也不是偶函数。 解⑷因为２∈［－１，２］，而－２　 ［－１，２］ 所以函数f(x)= x2 ，x∈［－１，２］既不是奇函数也不是偶函数。 例 、判断下列函数的奇偶性： （1） f(x)=x+x3+x5； （2） f(x)=x2+1； （3） f(x)=x+1 ； （4） f(x)=x2 ，x∈［－１，２］ （5） f(x)=0 ⑸ 函数f(x)= 0的定义域为Ｒ， 当X∈R时, - X ∈R 又因为f(－x)= 0， f(－x)= 0 所以f(－x) = －f(x)且f(－x)