演绎推理(.ppt

温故知新:合情推理 归纳推理和类比推理 * 从具体问题出发 观察、分析 比较、联想 提出猜想 归纳、 类比 2、归纳推理和类比推理区别？ 1、分类： 1)归纳推理：特殊到一般 2)类比推理：特殊到特殊 3、合情推理的一般步骤 完成下列推理， 1.所有的金属都能导电, 2.一切奇数都不能被2整除, 所以铜能够导电. 因为铜是金属, 所以2007不能被2整除. 因为2007是奇数, 一般性的原理 特殊情况 结论 一般性的原理 特殊情况 结论 它们有什么特点？ 案例分析： 从一般性的原理出发，推出某个特殊情况下的结论，这种推理称为演绎推理． 1.所有的金属都能导电, 2.一切奇数都不能被2整除, 所以铜能够导电. 因为铜是金属, 所以2007不能被2整除. 因为2007是奇数, 大前提 小前提 结论 一般性的原理 特殊情况 结论 一般性的原理 特殊情况 结论 案例分析： 从一般性的原理出发，推出某个特殊情况下的结论，这种推理称为演绎推理． １．简言之，演绎推理是由一般到特殊的推理； ２．演绎推理的一般模式“三段论” ⑴大前提---已知的一般原理 ⑵小前提---所研究的特殊情况 ⑶结论---根据一般原理，对特殊情况做出的判断 演绎推理的定义 例1.用三段论的形式写出下列演绎推理 (1)矩形的对角线相等，正方形是矩形，所以，正方形的对角线相等。 矩形的对角线相等 （大前提） 正方形是矩形 （小前题） 正方形的对角线相等 （结论） (2) y＝sinx是三角函数，三角函数是周期函数， y＝sinx 是周期函数。 三角函数是周期函数（大前提） y＝sinx是三角函数（小前题） y＝sinx是周期函数（结论） 3.三段论的基本格式 M—P（M是P） S—M（S是M） 所以 S—P（S是P） （大前提） （小前提） （结论） M……P S……M S……P 三角函数是周期函数 y＝sinx是三角函数 y＝sinx是周期函数 4. 用集合的观点来理解: 若集合M的所有元素都具有性质P, S是M的一个子集, 那么S中所有元素也都具有性质P. M S p 演绎推理 矩形的对角线相等 （大前提） 正方形是矩形 （小前题） 正方形的对角线相等 （结论） ∵二次函数的图象是一条抛物线, 例2:完成下面的推理过程 “函数y=x2 + x + 1的图象是 .” 函数y = x2 + x + 1是二次函数, ∴函数y = x2 + x + 1的图象是一条抛物线. 大前提 小前提 结 论 解： 一条抛物线 试将其恢复成完整的三段论． 演绎推理（练习） 练习1：把下列推理恢复成完全的三段论: 例3 推理形式正确，但推理结论错误，因为大前提错误。 因为指数函数 是增函数（大前提） 而 是指数函数（小前提） 所以 是增函数（结论） （1)上面的推理形式正确吗？ （2)推理的结论正确吗？为什么？ 练习2 分析下列推理模式是否正确，结论正确吗？为什么？ (1)自然数是整数， 3是自然数， 3是整数. 大前提错误 推理形式错误 (2)整数是自然数， -3是整数， -3是自然数. (4)自然数是整数， －3是整数， －3是自然数. (3)自然数是整数， -3是自然数， -3是整数. 小前提错误 错误的前提和推理形式可能导致错误的结论； 大前提错误 推理形式错误 (2)整数是自然数， -3是整数， -3是自然数. (4)自然数是整数， －3是整数， －3是自然数. (3)自然数是整数， -3是自然数， -3是整数. 小前提错误 演绎推理错误的主要原因： ①大前提错误； ②小前提错误； ③推理形式错误 错误的前提和推理形式可能导致错误的结论； 演绎推理错误的主要原因： ①大前提错误； ②小前提错误； ③推理形式错误 正确的前提和推理形式一定能得到正确的结论！ ☆但是 所以，我们主要运用演绎推理来证明数学命题 (小前提不成立或不符合大前提的条件) (大前提不成立) 因而，演绎推理可以作为数学中严格证明的工具 例3 在锐角三角形ABC中,AD⊥BC, BE⊥AC,D,E是垂足.求证AB的中点M到D,E的距离相等. 大前提 小前提 结论 证明:(1)∵有一个内角是直角的三角形是直角三角形, 在△ABC中,AD⊥BC,即∠ADB=90o ∴△ABD是直角三角形. 同理△ABE是直角三角形 (2)∵直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半, M是Rt△ABD斜边AB的中点,DM是斜边上的中线. 同理 EM