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正学中学2010-2011年第二学期第一次月考高二文科数学试卷
一、选择题(共10小题,每题5分,共50分)
1. 设,则中点在空间直角坐标系中的位置是 ( )
A. 轴上 B. 面内 C. 面内 D. 面内
2. 正方体的棱长为1,是的中点,则是平面的距离是( )
A. B. C. D.
3 .为正方形,为平面外一点,,二面角为,则到的距离为 ( )
A. B. C.2 D.
4. 函数的定义域为(a,b),其导函数内的图象如图所示,则函数在区间(a,b)内极小值点的个数是 ( )
A.1 B.2 C.3 D.4
5. 设m、n是不同的直线,α、β、γ是不同的平面,有以下4个命题
① ② ③
④ 其中,真命题是( )
A、①② B、②③ C、①③ D、②④
6. 若函数的导函数在区间上是增函数,则函数在区间上的图象可能是 ( )
A . B. C. D.
7. 一质点做直线运动,由始点起经过t s后的距离为s =t4- 4t3 + 16t2,
则速度为零的时刻是 ( )
A.4s末 B.8s末 C.0s与8s末 D.0s,4s,8s末
8. 设、是定义在上的可导函数,且,则当时有 ( )
9. 若函数在内有极小值 , 则 ( )
10已知,则等于 ( )
A.2 B.0 C.-2 D.- 4
二、填空题(共7小题,每题4分,共28分)
11. 空间直角坐标系中,点,,若,则
12. 已知函数的图象在点处的切线方程是,
则____.
13. 函数的单调递增区间是____
14. 在棱长为的正方体中,向量与向量所成的角为____
15. 图象过A(2,1),则点A处的切线方程,则_______________.
16如图,PA⊥平面ABC,∠ACB=90°且PA=AC=BC=a则异面直线PB与AC所成角的值等于________有极大值32.
(1)求实数a的值;(2)求函数f(x)的单调区间
20.如图,已知矩形ABCD所在平面外一点P,PA⊥平面ABCD,E、F分别是AB、
PC的中点.
(1)求证:EF∥平面PAD;
(2)求证:EF⊥CD;
(3)若(PDA=45(,求EF与平面ABCD所成的角的大小
21如图,在直三棱柱ABC—A1B1C1中,AA1=2,AC=BC=1,∠ACB=90°,
点E是AB的中点,点F在侧棱BB1上,且EF⊥CA1.
(1)求二面角C—A1F—E的大小.(2)求点E到平面CA1F的距离.
22. 设函数.,恒成立,求的最大值;
(2)若方程有且仅有一个实根,求的取值范围
2011年第二学期第一次月考高二文科数学答题卷
一、选择题(共10小题,每题5分,共50分)
题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 答案 C B D A C A D A A D 二、填空题(共7小题,每题4分,共28分)
11.11 12. 3 13. 14.
15. 0 16. 17. -2a2
三、简答题(本大题共和小题,共72分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤)
18.(14分)一艘轮船在航行中的燃料费和它的速度的立方成正比。已知速度为每小时10公里时,燃料费是每小时6元,而其它和速度无关的费用是每小时96元,问轮船的速度是多少时,航行1公里所需的费用总和为最小?
解.设速度为每小时公里的燃料费是每小时p元,则p=k。
又∵6=k, ∴k=0.006, ∴p=0.006.
设行使1公里所需的总费用为
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