海淀区高三年级第二学期查漏补缺题数学参考答案.doc

海淀区高三年级第二学期查漏补缺题参考答案 数 学 2014.5 【容易题】 1.C 2.C 3.D 4.C 【中等题】 5. 3 6. 2 ， 7. 8. 2 ， 9. 3 ， 小于 10. 9 11. 12. 13. 14. D 15.答案： 2 . 分析：由 得 ，所以 ， 所以 . 16.答案： . 分析：由函数是奇函数，可得 ，得（经检验符合奇函数），画图可知单调递增，所以 . 17.答案： 分析：由 可得 ，解得 ， 又时，，即， 所以. 18.答案：， 分析：由可得，解得，. 又时，，即， 所以. 【偏难题】 19.答案： 1 . 分析：因为 所以； 考察的几何意义，因为，所以 取得最小时， 点在上的投影长应是，所以重合， 这说明曲线在点处的切线与垂直， 所以. 20.答案（1） ① ② ，（2） . 分析：（1）在 时有解即函数具有性质P， 解方程，有一个非0 实根； 作图可知； ③ 作图或解方程均可. （2）具有性质P，显然，方程 有根， 因为 的值域为,所以 , 解之可得 或 . 【理】21.答案：__① ③__. 分析：可得是奇函数， 只需考查时的性质，此时都是增函数， 可得在上递增， 所以在上单调递增。 若，则，所以， 即，所以. 同理若，可得， 所以时，. 显然是对的，只需满足 显然是错的，若， 数列是等比数列，各项符号一致的情况显然符合； 若各项符号不一致，公比， 若是偶数，符号一致， 又符号一致， 所以符合； 若是奇数，可证明“ 和符号一致” 或者“ 和符号一致”， 同理可证符合； 22.答案： ， 8 . 分析：因为侧面底面， 所以旋转过程中等边在底面上的射影总在侧面与平面的交线上，且长度范围是，由已知可推证， 所以最小值为，最大值为. 23.答案： C 分析：在底面上考察， 四点在俯视图中它们分别在上， 先考察形状，再考察俯视图中的实虚线，可判断C不可能！ 因为正三角形且当中无虚线，说明有两个顶点投到底面上重合了， 只能是投射到点或者投射到点， 此时俯视图不可能是正三角形。 【解答题】 1.解：（Ⅰ）取中点，连接， 又，所以. 因为，所以,四边形是平行四边形， 所以 因为平面，平面 所以平面. （Ⅱ）因为平面平面，平面平面=， 且，所以平面， 所以， 因为，所以平面. 如图，以为原点，建立空间直角坐标系. 则， 是平面的一个法向量. 设平面的法向量，则 ，即 令，则，所以, 所以， 由题知二面角为钝角，所以二面角的余弦值为. （Ⅲ）因为，所以与不垂直, 所以不存在点满足平面. 2.解：（Ⅰ）， 因为，所以， 所以函数在处的切线为. （Ⅱ）当时， 曲线与直线的交点个数与方程的解的个数相同， 显然是该方程的一个解. 令，则 由得 因为时，时 所以在上单调递减，在上单调递增 所以最小值为， 因为，所以， 因为，， 所以的零点一个是0，一个大于， 所以两曲线有两个交点. （Ⅲ） 因为，所以当时，，所以 所以 所以函数在上单调递增. 3.解：（Ⅰ）由方程可知 所以长轴长为8，且 所以离心率. （Ⅱ）（1）当直线的斜率不存在时, （2）当直线的斜率存在时,设直线的方程为，设,由 消去得： 综上，恒成立，为钝角 所以，不存在直线使得 （文科答案略） 4.解：（Ⅰ）因为，所以直线:恒过，即 设椭圆方程为， 由已知可得，所以， 所以椭圆的方程为. （Ⅱ）法1：当时，直线，点不在椭圆上； 当时，可设,代入椭圆方程化简得 ， ，所以 若关于直线对称，则其中点在直线上 所以，即 又在直线上，所以， 消得，解得， 所以存在直线或符合题意. 法2：设关于直线的对称点 因为直线恒过点， 所以， 所以 ① 又② 联立①②解得或或 因为不同于点，所以或， 所以存在直线或符合题意. 5.解：（Ⅰ） （Ⅱ）法1：当时，直线，点不在椭圆上； 当时，可设直线，即 代入整理得 因为， 所以 若关于直线对称， 则其中点在直线上 所以，解得 因为此时点在直线上， 所以对称点与点重合，不合题意 所以不存在满足条件. 法2：设，代入椭圆方程化简得 ，