2013年陕西省校高三第三次联考理数试题及答案.doc

2013年陕西省五校高三第三次联考 数学（理科）试题 第Ⅰ卷 （选择题 共50分） 一、选择题(本大题共10题,每小题5分,共50分) 1.若集合,,则【 】. A. B. C. D. 2.若复数满足:,则复数的共轭复数【 】. A. B. C. D. 3.若三棱锥的三视图如右图所示,则该三棱锥的体积为【 】. A. B. C. D. 4.若的三个内角满足,则【 】. A.一定是锐角三角形 B.一定是直角三角形 C.一定是钝角三角形 D.可能是锐角三角形,也可能是钝角三角形 5.函数是【 】. A.最小正周期为的奇函数 B.最小正周期为的奇函数 C.最小正周期为的偶函数 D.最小正周期为的偶函数 6.按右面的程序框图运行后,输出的应为【 】. A. B. C. D. 7.若数列则 A. B. C. D. 8.“”是“直线:与:平行”的【 】. A.充分不必要条件 B.必要不充分条件 C.充分必要条件 D.既不充分也不必要条件 9.设分别为双曲线的左右焦点.若在双曲线右支上存在点满足且到直线的距离等于双曲线的实轴长则该双曲线的为 A. B. C. D. 10.一个赛跑机器人有如下特性： (1)步长可以人为地设置成米,米,米,…,米或米； (2)发令后,机器人第一步立刻迈出设置的步长,且每一步的行走过程都在瞬时完成； (3)当设置的步长为米时,机器人每相邻两个迈步动作恰需间隔秒． 则这个机器人跑米(允许超出米)所需的最少时间是【 】. A.秒 B.秒 C.秒 D.秒 第Ⅱ卷 （共100分） 二、填空题(本大题共5小题,每小题5分,共25分) 11.在的展开式中,常数项为 . 12.若向量,,则的最大值为 . 13.若实数满足,且,则的取值范围是________. 14.若曲线在点处的切线与两坐标轴围成三角形的面积为,则________. 15.请考生从以下三个小题中任选一个作答,若多选,则按所选的第一题计分. A.(不等式选讲)若实数满足,则的最大值为_________. B.(几何证明选讲)以的直角边为直径的圆交边于点,点在上,且与圆相切.若,则_________. C.(坐标系与参数方程)在极坐标系中,曲线与直线的两间的距离某同学在一次研究性学习中发现,以下五个式子的值都等于同一个常数. ②； ③； ④； ⑤. (1)从上述五个式子中选择一个,求出常数； (2)根据(1)的计算结果,将该同学的发现推广为一个三角恒等式,并证明你的结论. 17.(本题12分)如图,在长方体中,点在棱上. (1)求异面直线与所成的角； (2)若二面角的大小为,求点到面的距离. 18.(本题12分) 某校设计了一个实验考查方案:考生从道备选题中一次性随机抽取道题,按照题目要求独立完成全部实验操作.规定:至少正确完成其中道题的便可通过.已知道备选题中考生甲有道题能正确完成,道题不能完成；考生乙每题正确完成的概率都是,且每题正确完成与否互不影响. (1)求甲、乙两考生正确完成题数的概率分布列,并计算其数学期望； (2)请分析比较甲、乙两考生的实验操作能力. 19.(本题12分)在数列中,,且对任意的都有. (1)求证:是等比数列； (2)若对任意的都有,求实数的取值范围. 20.(本题13分) 已知椭圆:的离心率为,过右焦点且斜率为的直线交椭圆于两点,为弦的中点,为坐标原点. (1)求直线的斜率； (2)求证:对于椭圆上的任意一点,都存在,使得成立. 21.(本题14分)设函数有两个极值点,且. (1)求实数的取值范围； (2)讨论函数的单调性； (3)若对任意的,都有成立,求实数的取值范围. 高2013届第三次五校联考数学(理)参考答案 一、选择题(本大题共10题,每小题5分,共50分) 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 答案 A B D C C C D A B A 二、填空题(本大题共5小题,每小题5分