2013年高三数第一轮复习专题第6讲--导数、定积分.doc

2013年高考数学第一轮复习单元 第6讲 导数、定积分 一．【课标要求】 1．导数及其应用（1）导数概念及其几何意义① 通过对大量实例的分析，经历由平均变化率过渡到瞬时变化率的过程，了解导数概念的实际背景，知道瞬时变化率就是导数，体会导数的思想及其内涵②通过函数图像直观地理解导数的几何意义（2）导数的运算① 能根据导数定义求函数y=c，y=x，y=x2，y=x3y=1/x，y=x 的导数② 能利用给出的基本初等函数的导数公式和导数的四则运算法则求简单函数的导数，能求简单的复合函数（仅限于形如f（ax+b））的导数③ 会使用导数公式表（3）导数在研究函数中的应用① 结合实例，借助几何直观探索并了解函数的单调性与导数的关系；能利用导数研究函数的单调性，会求不超过三次的多项式函数的单调区间② 结合函数的图像，了解函数在某点取得极值的必要条件和充分条件；会用导数求不超过三次的多项式函数的极大值、极小值，以及闭区间上不超过三次的多项式函数最大值、最小值；体会导数方法在研究函数性质中的一般性和有效性（4）生活中的优化问题举例例如，使利润最大、用料最省、效率最高等优化问题，体会导数在解决实际问题中的作用（5）定积分与微积分基本定理① 通过实例（如求曲边梯形的面积、变力做功等），从问题情境中了解定积分的实际背景；借助几何直观体会定积分的基本思想，初步了解定积分的概念② 通过实例（如变速运动物体在某段时间内的速度与路程的关系），直观了解微积分基本定理的含义1．导数的概念 函数y=f(x),如果自变量x在x处有增量，那么函数y相应地有增量=f（x+）f（x），比值叫做函数y=f（x）在x到x+之间的平均变化率，即= 如果当时，有极限，我们就说函数y=f(x)在点x处可导，并把这个极限叫做f（x）在点x处的导数，记作f’（x）或y’|。即f（x）== 2．导数的几何意义 函数y=f（x）在点x处的导数的几何意义是曲线y=f（x）在点p（x，f（x））　　处的切线的斜率。也就是说，曲线y=f（x）在点p（x，f（x））处的切线的斜率是f’（x）。相应地，切线方程为yy=f/（x）（xx） 3．常见函数的导出公式． 　（１）（C为常数）（２）（３）　（４） 4．两个函数的和、差、积的求导法则 法则1：两个函数的和(或差)的导数,等于这两个函数的导数的和(或差)，即： ( 法则2：两个函数的积的导数,等于第一个函数的导数乘以第二个函数,加上第一个 函数乘以第二个函数的导数，即： 若C为常数,则.即常数与函数的积的导数等于常数乘以函数的导数‘=（v0）。 5．导数的应用 1）一般地，设函数在某个区间可导，如果，则为增函数；如果，则为减函数；如果在某区间内恒有，则为常数； 2）曲线在极值点处切线的斜率为0，极值点处的导数为0；曲线在极大值点左侧切线的斜率为正，右侧为负；曲线在极小值点左侧切线的斜率为负，右侧为正； 3）一般地，在区间[a，b]上连续的函数f在[a，b]上必有最大值与最小值。①求函数?在(a，b)内的极值； ②求函数?在区间端点的值?(a)、?(b)； ③将函数? 的各极值与?(a)、?(b)比较，其中最大的是最大值，其中最小的是最小值 6．定积分 （1）概念 设函数f(x)在区间[a，b]上连续，用分点a＝x0x1…xi－1xi…xn＝b把区间[a，b]等分成n个小区间，在每个小区间[xi－1，xi]上取任一点ξi（i＝1，2，…n）作和式In＝(ξi)△x（其中△x为小区间长度），把n→∞即△x→0时，和式In的极限叫做函数f(x)在区间[a，b]上的定积分，记作：，即＝(ξi)△x。 这里，a与b分别叫做积分下限与积分上限，区间[a，b]叫做积分区间，函数f(x)叫做被积函数，x叫做积分变量，f(x)dx叫做被积式＝C；＝＋C（m∈Q， m≠－1）；dx＝ln＋C；＝＋C；＝＋C；＝sinx＋C；＝－cosx＋C（表中C均为常数） （2）定积分的性质 ①（k为常数）；②； ③（其中a＜c＜b。 ，（1）计算t从3秒到3.1秒内平均速度；（2）求t=3秒是瞬时速度 解：（1）指时间改变量； 指时间改变量 。 （2）从（1）可见某段时间内的平均速度随变化而变化，越小，越接近于一个定值，由极限定义可知，这个值就是时，的极限， V===（6+=3g=29.4(米/秒)。 例2．求函数y=的导数。 解析：，， =-。 点评：掌握切的斜率、 瞬时速度，它门都是一种特殊的极限，为学习导数的定义奠定基础。 题型2：导数的基本运算 例3．（1）求的导数；（2）求的导数； （3）求的导数； （4）求y=的导数； （5）求y＝的导数 解析：（1）, （2）先化简, （3）先使用三角公式进行化简. （4）y’==； （5）y＝－x＋５－