2013年高考数一轮复习 10.3 二项式定理精品教学案(教师版)新人教版.doc

2013年高考数学一轮复习精品教学案10.3 二项式定理（新课标人教版，教师版） 【考纲】能用计数原理证明二项式定理．会用二项式定理解决与二项展开式有关的简单问题．【】【】 二项式定理 (a＋b)n＝Can＋Can－1b＋…＋Can－rbr＋…＋Cbn(nN*)这个公式所表示的定理叫二项式定理，右边的多项式叫(a＋b)n的二项展开式． 其中的系数C(r＝0,1，…，n)叫二项式系数． 式中的Can－rbr叫二项展开式的通项，用Tr＋1表示，即通项Tr＋1＝Can－rbr. 2．二项展开式形式上的特点 (1)项数为n＋1. (2)各项的次数都等于二项式的幂指数n，即a与b的指数的和为n. (3)字母a按降幂排列，从第一项开始，次数由n逐项减1直到零；字母b按升幂排列，从第一项起，次数由零逐项增1直到n. (4)二项式的系数从C，C，一直到C，C. 3．二项式系数的性质 (1)对称性：与首末两端“等距离”的两个二项式系数相等．即C＝C. (2)增减性与最大值： 二项式系数C，当k＜时，二项式系数逐渐增大．由对称性知它的后半部分是逐渐减小的； 当n是偶数时，中间一项Cn取得最大值； 当n是奇数时，中间两项Cn，Cn取得最大值． (3)各二项式系数和：C＋C＋C＋…＋C＋…＋C＝2n； C＋C＋C＋…＝C＋C＋C＋…＝2n－1. 【】例.(2012年高考天津卷理科5)在的二项展开式中，的系数为（ ） （A）10 　（Ｂ）-10　　　（Ｃ）40　　　（Ｄ）-40 1. (2012年高考安徽卷理科7)的展开式的常数项是（ ） 考点二 　二项式定理中的赋值 例的展开式中各项系数的和为2，则该展开式中常数项为（ ） （A）-40 （B）-20 （C）20 （D）40 . 【名师点睛】本小题主要考查二项式定理、展开式的系数、系数和恰当的赋值，考查分析问题、运算以及解决问题的能力，. 【】已知(1－2x)7＝a0＋a1x＋a2x2＋…＋a7x7. 求：(1)a1＋a2＋…＋a7；(2)a1＋a3＋a5＋a7. 【】问题：例.的展开式中第3项与第7项的二项式系数相等，则该展开式中的系数为 . 【名师点睛】本小题主要考查了二项式定理的展开式中特定项的系数,熟练基本知识是解决本类问题的关键. 【】 【解析】取得次数为，展开式中常数项为. 2．的二项展开式中，的系数为（ ） A． 　　　B． 　　　C． 　　　　D．,所以容易得C正确. 3.(2011年高考陕西卷理科4)的展开式中的常数项是( ) （A） （B） （C） （D） 4. (2011年高考山东卷理科14)若展开式的常数项为60，则常数的值为 . 【答案】4 【解析】因为,所以r=2, 常数项为60,解得. 5．在的展开式中常数项是 .（用数字作答） 的展开式中的系数是（ ） A、 B、 C、 D、 的展开式中的系数为( ) （A）-270 （B）-90 （C）90 （D）270 3.(2011年高考重庆卷理科4)（其中且）的展开式中与的系数相等，则( ) （A）6 (B)7 (C) 8 (D)9 4. (2012年高考广东卷理科10)的展开式中的系数为______.（用数字作答） 5. (2012年高考福建卷理科11)的展开式中的系数等于8，则实数_________. 【答案】2 【解析】中含的一项为，令，则，即. 6．(2012年高考上海卷理科5)在的二项展开式中，常数项等于 . 【答案】 【解析】根据所给二项式的构成，构成的常数项只有一项，就是 . 7. (2012年高考湖南卷理科13) ( -)6的二项展开式中的常数项为 .（用数字作答） 8. (2012年高考陕西卷理科12)展开式中的系数为10， 则实数的值为 ． 9.(2011年高考浙江卷理科13)若二项式的展开式中的系数为，常数项为，若，则的值是 . 10.(2011年高考安徽卷理科12)设，则 . 1