2013年高考数总复习 8-4 椭圆但因为测试 新人教B版.doc

2013年高考数学总复习 8-4 椭圆但因为测试 新人教B版 1.(文)(2011·东莞模拟)设P是椭圆＋＝1上的点，若F1、F2是椭圆的两个焦点，则|PF1|＋|PF2|等于(　　) A．4　　 　　 B．5 C．8　　 　　 D．10 [答案]　D [解析]　∵a2＝25，∴a＝5，∴|PF1|＋|PF2|＝2a＝10. (理)(2011·浙江五校联考)椭圆＋＝1的左、右焦点分别为F1、F2，一直线过F1交椭圆于A、B两点，则△ABF2的周长为(　　) A．32　 　 　 B．16 C．8　　 　　 D．4 [答案]　B [解析]　由题设条件知△ABF2的周长为|AF1|＋|AF2|＋|BF1|＋|BF2|＝4a＝16. 2．(文)(2011·岳阳月考)椭圆＋＝1的离心率为，则k的值为(　　) A．－21 B．21 C．－或21 D.或21 [答案]　C [解析]　若a2＝9，b2＝4＋k，则c＝，由＝即＝，得k＝－；若a2＝4＋k，b2＝9，则c＝， 由＝，即＝，解得k＝21. (理)(2011·广东省江门市模拟)已知椭圆短轴上的两个顶点分别为B1、B2，焦点为F1、F2，若四边形B1F1B2F2是正方形，则这个椭圆的离心率e等于(　　) A. B. C. D．以上都不是 [答案]　A [解析]　画出草图(图略)，根据题意可得e＝＝cos45°＝，故选A. 3．“mn0”是“方程mx2＋ny2＝1表示焦点在y轴上的椭圆”的(　　) A．充分而不必要条件 B．必要而不充分条件 C．充要条件 D．既不充分也不必要条件 [答案]　C [解析]　∵方程mx2＋ny2＝1，即＋＝1表示焦点在y轴上的椭圆，∴需有：， ∴mn0，故互为充要条件． 4．(文)(2011·抚顺六校检测)椭圆＋y2＝1的焦点为F1，F2，点M在椭圆上，·＝0，则M到y轴的距离为(　　) A. B. C. D. [答案]　B [分析]　条件·＝0，说明点M在以线段F1F2为直径的圆上，点M又在椭圆上，通过方程组可求得点M的坐标，即可求出点M到y轴的距离． [解析]　椭圆的焦点坐标是(±，0)，点M在以线段F1F2为直径的圆上，该圆的方程是x2＋y2＝3，即y2＝3－x2，代入椭圆得＋3－x2＝1，解得x2＝，即|x|＝，此即点M到y轴的距离． [点评]　满足·＝0(其中A，B是平面上两个不同的定点)的动点M的轨迹是以线段AB为直径的圆． (理)(2011·河北石家庄一模)已知椭圆＋＝1的焦点分别是F1，F2，P是椭圆上一点，若连接F1，F2，P三点恰好能构成直角三角形，则点P到y轴的距离是(　　) A. B．3 C. D. [答案]　A [解析]　F1(0，－3)，F2(0,3)，∵34， ∴∠F1F2P＝90°或∠F2F1P＝90°. 设P(x,3)，代入椭圆方程得x＝±. 即点P到y轴的距离是. 5．(文)(2011·山东淄博重点中学期中)已知椭圆的中心在坐标原点，焦点在x轴上，且长轴长为12，离心率为，则椭圆方程为(　　) A.＋＝1 B.＋＝1 C.＋＝1 D.＋＝1 [答案]　D [解析]　2a＝12，∴a＝6，∵e＝＝， ∴c＝2，∴b2＝a2－c2＝32，故选D. (理)(2011·长沙模拟)已知焦点在x轴上的椭圆的离心率为，且它的长轴长等于圆C：x2＋y2－2x－15＝0的半径，则椭圆的标准方程是(　　) A.＋＝1 B.＋＝1 C.＋y2＝1 D.＋＝1 [答案]　A [解析]　由x2＋y2－2x－15＝0得，(x－1)2＋y2＝16， ∴r＝4，∴2a＝4，∴a＝2， ∵e＝＝，∴c＝1，∴b2＝a2－c2＝3.故选A. 6．(文)(2011·银川二模)两个正数a、b的等差中项是，等比中项是，且ab，则椭圆＋＝1的离心率e等于(　　) A. B. C. D. [答案]　C [解析]　由题意可知，又因为ab， 所以解得，所以椭圆的半焦距为c＝， 所以椭圆的离心率e＝＝，故选C. (理)(2011·杭州二检、江西七校联考)如下图所示，“嫦娥一号”探月卫星沿地月转移轨道飞向月球，在月球附近一点P变轨进入以月球球心F为一个焦点的椭圆轨道Ⅰ绕月飞行，之后卫星在P点第二次变轨进入仍以F为一个焦点的椭圆轨道Ⅱ绕月飞行，最终卫星在P点第三次变轨进入以F为圆心的圆形轨道Ⅲ绕月飞行，若用2c1和2c2分别表示椭圆轨道Ⅰ和Ⅱ的焦距，用2a1和2a2分别表示椭圆轨道Ⅰ和Ⅱ的长轴的长，给出下列式子：①a1＋c1＝a2＋c2；②a1－c1＝a2－c2；③c1a2a1c2；④.其中正确式子的序号是(　　) A．①③ B．②③ C．①④ D．②④ [答案]　B [解析