2013版高中全复习方略数学理课时提能训练：7.4直线、平面平行的判定及其性质(人教A版·数学理).doc

温馨提示： 此套题为Word版，请按住Ctrl,滑动鼠标滚轴，调节合适的观看比例，答案解析附后。 课时提能演练(四十三) (45分钟 100分) 一、选择题(每小题6分，共36分) 1.若直线a平行于平面α，则下列结论错误的是(　　) (A)a平行于α内的所有直线 (B)α内有无数条直线与a平行 (C)直线a上的点到平面α的距离相等 (D)α内存在无数条直线与a成90°角 2.(2012·温州模拟)下列命题中正确的个数是(　　) ①若直线a不在α内，则a∥α； ②若直线l上有无数个点不在平面α内，则l∥α； ③若l与平面α平行，则l与α内任何一条直线都没有公共点； ④平行于同一平面的两直线可以相交. (A)1　　　(B)2　　　(C)3　　　(D)4 3.已知a，b是两条不重合的直线，α，β是两个不重合的平面，则下列命题中正确的是(　　) (A)a∥b，bα，则a∥α (B)a、bα，a∥β，b∥β，则α∥β (C)a⊥α， b∥α，则a⊥b (D)当aα，且bα时，若b∥α，则a∥b 4.(预测题)下列命题正确的是(　　) (A)直线a与平面α不平行，则直线a与平面α内的所有直线都不平行 (B)如果两条直线在平面α内的射影平行，则这两条直线平行 (C)垂直于同一直线的两个平面平行 (D)直线a与平面α不垂直，则直线a与平面α内的所有直线都不垂直 5.已知点O为正方体ABCD—A1B1C1D1底面ABCD的中心，则下列结论正确的是 (　　) (A)直线OA1⊥平面AB1C1 (B)直线OA1∥平面CB1D1 (C)直线OA1⊥直线AD (D)直线OA1∥直线BD1 6.(2012·厦门模拟)a、b、c为三条不重合的直线，α、β、γ为三个不重合平面，现给出六个命题： 其中正确的命题是(　　) (A)①②③ (B)①④⑤ (C)①④ (D)①③④ 二、填空题(每小题6分，共18分) 7.考察下列两个命题，在“　　　　”处都缺少同一个条件，补上这个条件使其构成真命题(其中a、b为不同的直线，α、β为不重合的平面)，则此条件为　　　　. 8.(易错题)已知l、m、n是互不相同的直线，α、β、γ是三个不同的平面，给出下列命题： ①若l与m为异面直线，lα，mβ，则α∥β； ②若α∥β，lα，mβ，则l∥m； ③若α∩β＝l，β∩γ＝m，γ∩α＝n，l∥γ，则m∥n. 其中所有真命题的序号为　　　　. 9.(2012·嘉兴模拟)已知平面α∥平面β，P是α，β外一点，过点P的直线m分别与α，β交于A，C，过点P的直线n分别与α，β交于B，D，且PA＝6，AC＝9，PD＝8，则BD的长为　　　　. 三、解答题(每小题15分，共30分) 10.(2012·台州模拟)已知如图：E、F、G、H分别是正方体ABCD－A1B1C1D1的棱BC、CC1、C1D1、AA1的中点. (1)求证：EG∥平面BB1D1D； (2)求证：平面BDF∥平面B1D1H. 11.(2012·大庆模拟)如图，在三棱柱ABC—A1B1C1中，D是BC的中点. (1)若E为A1C1的中点，求证：DE∥平面ABB1A1； (2)若E为A1C1上一点，且A1B∥平面B1DE，求的值. 【探究创新】 (16分)如图，棱柱ABCD－A1B1C1D1的底面ABCD为菱形，平面AA1C1C⊥平面ABCD. (1)证明：平面AB1C∥平面DA1C1； (2)在直线CC1上是否存在点P，使BP∥平面DA1C1？若存在，求出点P的位置；若不存在，说明理由. 答案解析 1.【解析】选A.若直线a平行于平面α，则α内既存在无数条直线与a平行，也存在无数条直线与a异面或垂直，所以A不正确，B、D正确，又夹在相互平行的线与平面间的平行线段相等，所以C正确. 2.【解析】选B.a∩α＝A时，aα，∴①错； 直线l与α相交时，l上有无数个点不在α内，故②错； l∥α，l与α无公共点，∴l与α内任一直线都无公共点，③正确；长方体中A1C1与B1D1都与面ABCD平行， ∴④正确. 3.【解析】选C.A选项是易错项，由a∥b，bα，也可能aα；B中的直线a，b不一定相交，平面α，β也可能相交；C正确；D中的直线a，b也可能异面. 4.【解析】选C.当直线a在平面α内时，它与平面α不平行，但a可以与平面α内的一些直线平行，故选项A错误；两条直线在平面α内的射影平行，则可以为异面直线，故选项B错误；直线a与平面α不垂直，但直线a可以与平面α内的一些直线垂直，故选项D错误，只有选项C正确. 5.【解析】选B.如图，连接A1B，A1D，BD. 易知BD∥B1D1，A1B∥D1C， 故面A1BD∥面CD1B1，A1O面A1BD， ∴A1O∥面CB1D