2013盐城市高学情调研数学试题及答案.doc

(总分160分，考试时间120分钟) 一、填空题：本大题共14小题，每小题5分，计70分.不需写出解答过程，请把答案写在答题纸的指定位置上. 1.已知全集,集合,,则= ▲ . 2.已知复数的实部为,虚部为,则(为虚数单位)的模为 ▲ . 3.某学校为了解该校1200名男生的百米成绩（单位：秒），随机选择了50名学生进行调查.下图是这50名学生百米成绩的频率分布直方图.根据样本的频率分布,估计这1200名学生中成绩在（单位：秒）内的人数大约是 ▲ . 4.已知张卡片（大小,形状都相同）上分别写有,,,,从中任取两张,则这两张卡片中最大号码是3的概率 为 ▲ . 5.按如图所示的流程图运算,则输出的 ▲ . 6.已知向量, 若,则实数= ▲ . 7.已知数列成等差数列,其前项和为,若 ,则的余弦值为 ▲ . 8.设为两个不重合的平面，为两条不重合的直线， 现给出下列四个命题： ①若,则； ②若，则； ③若则； ④若则. 其中,所有真命题的序号是 ▲ . 9.已知函数,满足,,,,则函数的图象在处的切线方程为 ▲ . 10.在中,,,则的面积为 ▲ . 11.已知椭圆和圆,若上存在点,使得过点引圆的两条切线,切点分别为,满足,则椭圆的离心率的取值范围是 ▲ . 12.设,其中为过点的直线的倾斜角,若当最大时,直线恰好与圆相切,则 ▲ . 13.已知函数恰有两个不同的零点,则实数的取值范围是 ▲ . 14.已知对于任意的实数,恒有“当时,都存在满足方程”,则实数的取值构成的集合为 ▲ . 二、解答题：本大题共6小题，计90分.解答应写出必要的文字说明，证明过程或演算步骤，请把答案写在答题纸的指定区域内. 1．(本小题满分14分)、、是的内角，分别是其对边长，向量，，. (1)求角的大小； (2)若,求的长. 16．(本小题满分14分) (1)求证:平面； (2)设为的重心,是线段上一点,且. 求证:平面. w w w .x k b 1.c o m 17．(本小题满分1分) 三点处,,到线段的距离,(参考数据: ). 今计划建一个生活垃圾中转站,为方便运输,准备建在线段(不含端点)上. 设,试将到三个小区距离的最远者表示 为的函数,并求的最小值； 设,试将到三个小区的距离之和表 示为的函数,并确定当取何值时,可使最小? 18．(本小题满分1分)[来源:学*科*网]是椭圆的左、右顶点,椭圆的离心率为,右准线的方程为. (1)求椭圆方程； (2)设是椭圆上异于的一点,直线交于点,以为直径的圆记为. ①若恰好是椭圆的上顶点,求截直线所得的弦长; ②设与直线交于点,试证明:直线与轴的交点为定点,并求该定点的坐标. 19．(本小题满分16分)是等差数列,数列是等比数列,且对任意的,都有. (1)若的首项为4,公比为2,求数列的前项和; (2)若. ①求数列与的通项公式; ②试探究:数列中是否存在某一项,它可以表示为该数列中其它项的和？若存在,请求出该项；若不存在,请说明理由． 20．(本小题满分16分) 已知函数,其中. 当时,求函数在处的切线方程; 若函数在区间(1,2)上不是单调函数,试求的取值范围; 已知,如果存在,使得函数在处取得最小值,试求的最大值. 高三中,是边上的高,,,分别为垂足,求证：. B．（选修4—2：矩阵与变换）,现将曲线绕坐标原点逆时针旋转,求所得曲线的方程. C．（选修4—4：坐标系与参数方程）的圆心坐标为,半径为,试写出圆的极坐标方程. D.（选修4—5：不等式选讲）为正数，求证：. [必做题] 第22、23题,每小题10分,计20分.请把答案写在答题纸的指定区域内. 满足,试证明: (1)当时,有；[来源:学+科+Z+X+X+K] (2). 2013届高三年级学情调研考试 数学参考答案 又，由正弦定理=,即4 …………………………14分 16．证明:(1)由 ………………………………………………………………… 3分X k b 1 . c o m 同理，,又∵,平面,∴平面………………7分 (2)连接AG并延长交CD于点O,连接EO.因为G为的重心,所以, 又,所以 …………………………………………………………………………11分 又,,所以平面……………………………………………11分 因为,令,