2013辽宁高考学理科试题及答案.doc

2013年普通高等学校招生全国统一考试数学（） 免费，全开放的几何教学软件，功能强大，好用实用 第I卷 一、选择题：本大题共小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的. 模为 （A）（）（）（） A． B． C． D． （A）（）（）（）的等差数列的四个命题： 其中的真命题为 （A）（）（）（），若低于60分的人数是15人，则该班的学生人数是 （A）（）（）（）在，角所对的边长分别为，则 A． B． C． D． A． B． C． D． 执行如图所示的程序框图，输入A． B． C． D． 9．已知点 A． B． C． D．的6个顶点都在球的球面上，若，，，则球的半径为 A． B． C． D． 设表示中的较大值，表示中的较小值，记得最小值为得最小值为,则 （A）（）（）（） （A）（）（）（）二、填空题：本大题共小题，每小题5分. . 14．已知等比数列是递增数列，是的前项和，若是方程的两个根，则 . 15．已知椭圆的左焦点为与过原点的直线相交于两点，连接，若，则的离心率 . 16．为了考察某校各班参加课外书法小组的人数，在全校随机抽取5个班级，把每个班级参加该小组的认为作为样本数据.已知样本平均数为7，样本方差为4，且样本数据互相不相同，则样本数据中的最大值为 . 三、解答题解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤. 17．（本小题满分1分） （I） （II） 18．（本小题满分1分）（I） （II） 19．（本小题满分1分）（I）（II），答对每道乙类题的概率都是，且各题答对与否相互独立.用表示张同学答对题的个数，求的分布列和数学期望. 20．（本小题满分1分），点在抛物线上，过作的切线，切点为（为原点时，重合于），切线的斜率为。 （I）的值； （II）在上运动时，求线段中点的轨迹方程。 21．（本小题满分1分） （I） （II）恒成立，求实数取值范围。 请考生在第22、23、24三题中任选一题做答，如果多做，则按所做的第一题计分。作答时用2B铅笔在答题卡上把所选题目对应题号下方的方框涂黑。 ．（本小题满分1分）垂直于于，垂直于，连接。证明： （I）（II） 23．（本小题满分1分）中以为极点，轴正半轴为极轴建立坐标系.圆，直线的极坐标方程分别为. （I）与交点的极坐标； （II）为的圆心，为与交点连线的中点。已知直线的参数方程为 ，求的值。 24．（本小题满分1分），其中。 （I）时，求不等式的解集； （II）的不等式的解集为，求的值。 参考答案 一．选择题： 1. B 由已知所以 2. D解：；所以 3. A解：，这样同方向的单位向量是 4.D解：，所以正确；如果则满足已知，但并非递增所以错；如果若，则满足已知，但，是递减数列，所以错；，所以是递增数列，正确 5.B 解：、，所以低于60分的频率是0.3，设班级人数为，则，。 6.A 解：，得，所以，但B非最大角，所以。 7.B解：，常数项满足条件，所以时最小 8.A 解：求和。因为，同时注意，所以所求和为= 9.C解：不能组成三角形）若A为直角，则根据A、B纵坐标相等，所以；若B为直角，则利用得，所以选C 10.C解：，由垂径定理，OM=，所以半径R= 11.B解： 顶点坐标为，顶点坐标，并且每个函数顶点都在另一个函数的图象上，图象如图， A、B分别为两个二次函数顶点的纵坐标，所以A-B= 12.D解：。在已知中令，并将代入，得；因为，两边乘以后令。求导并将（1）式代入，，显然时，，减；时，，增；并且由（2）式知，所以为的最小值，即，所以，在时得，所以为增函数，故没有极大值也没有极小值。 13. 解： 14. 63解：，所以，代入等比求和公式得 15. 解： 由余弦定理，，解得，所以A到右焦点的距离也是8，，由椭圆定义：，又，所以 16. 10 解：。由平均数方差的公式得，，显然各个括号为整数。设分别为，，则。设= =，因为数据互不相同，分析的构成，得恒成立，因此判别式，得，所以，即。 17．解：（I）由， ，及 又，所以. （II）=. 当所以 18．解：（I）