2013辽宁省高数学(理)真题Word版.doc

2013年普通高等学校招生全国统一考试（辽宁卷） 数 学（供理科考生使用） 注意事项： 1．本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上． 2．回答第Ⅰ卷时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号．写在本试卷上无效3．回答第Ⅱ卷时，将答案写在答题卡上，写在本试卷上无效． 4．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回 第Ⅰ卷的模为（ ） （A） （B） （C） （D） （2）已知集合，，则（ ） （A） （B） （C） （D） （3）已知点，则与向量同方向的单位向量为（ ） （A） （B） （C） （D） （4）下面是关于公差的等差数列的四个命题： ：数列是递增数列； ：数列是递增数列； ：数列是递增数列； ：数列是递增数列。 其中的真命题为（ ） （A） （B） （C） （D） （5）某班的全体学生参加英语测试，成绩的频率分布直方图如图，数据的分组依次为： 若低于60分的人数是15. 则该班的学生人数是 （A）45 （B）50 （C）55 （D）60 （6）在中，内角的对边分别为 若且，则（ ） （A） （B） （C） （D） （7）使的展开式中含有常数项的最小的为（ ） （A）4 （B）5 （C）6 （D）7 （8）执行如图所示的程序框图，若输入， 则输出（ ） （A） （B） （C） （D） （9）已知点。若为直角三角形，则必有（ ） （A） （B） （C） （D） （10）已知直三棱柱的6个顶点都在球O的球面上。若，，，则球O的半径为（ ） （A） （B） （C） （D） （11）已知函数。设 （表示中的较大值，表示中的较小值）。记的最小值为A，的最大值为B，则（ ） （A） （B） （C） （D）16 （12）设函数满足，，则时，（ ） （A）有极大值，无极小值 （B）有极小值，无极大值 （C）既有极大值又有极小值 （D）既无极大值也无极小值 第Ⅱ卷本卷包括必考题和选考题两部分第13题-第21题为必考题，每个试题考生都必须做答第22题-第24题为选考题，考生根据要求做答二、填空题：本大题共4小题，每小题5分是递增数列，是的前项和。若是方程的两个根，则 . （15）已知椭圆的左焦点为F，C与过原点的直线相交于A，B两点，连接AF，BF。若则C的离心率 。 （16）为了考察某校各班参加课外书法小组的人数，从全校随机抽取5个班级，把每个班级参加该小组的人数作为样本数据，已知样本平均数为7，样本方差为4，且样本数据互不相同，则样本数据中的最大值为 。 三、解答题：解答应写文字说明，证明过程或演算步骤（本小题满分12分）， （I），求的值； （II），求的最大值。 （18）（本小题满分12分） 如图，垂直圆O所在的平面，C是圆O上的点。 （I）证明：（II）求二面角的余弦值。 （19）（本小题满分12分）（Ⅱ）已知所取的3道题中有2道甲类题，1道乙类题。设张同学答对每道甲类题的概率都是，答对每道乙类题的概率都是，且各题答对与否相互独立。用X表示张同学答对题的个数，求X的分布列和数学期望。 （20）（本小题满分12分） 点在抛物线上，过作的切线，切点为（为原点时，重合于O）。当时，切线的斜率为。 （I）的值； （II）在上运动时，求线段中点的轨迹方程（重合于O时，中点为O）。 （21）（本小题满分12分） 当时， （I）； （II）恒成立，求实数的取值范围。 请考生在第22、23、24三题中任选一题做答，如果多做，则按所做的第一题计分．做答是用2B铅笔在答题卡上把所选题目对应题号下方的方框涂黑．22．（本小题满分10分）选修4-1：几何证明选讲 （I）（II）23．（本小题满分10分）选修4-4：坐标系统与参数方程 中，以O为极点，轴正半轴为极轴建立极坐标系。圆，直线的极坐标方程分别为 （I）交点的极坐标； （II）的圆心，Q为交点连线的中点，已知直线PQ的参数方程为 （为参数），求的值。 24．（本小题满分10分）选修4-5：不等式选讲 ，其中。