2013高考二轮习数学(理)教案：专题2：函数与导数.doc

2013届高考数学二轮复习 专题二 函数与导数 【重点知识回顾】 1．函数是高考数学的重点内容之一，函数的观点和思想方法是高中数学的一条重要的主线，选择、填空、解答三种题型每年都有，函数题的身影频现，而且常考常新．以基本函数为背景的综合题和应用题是近几年的高考命题的新趋势．函数的图象也是高考命题的热点之一．近几年来考查导数的综合题基本已经定位到压轴题的位置了． 2．对于函数部分考查的重点为：函数的定义域、值域、单调性、奇偶性、周期性对称性和函数的图象；指数函数、对数函数的概念、图象和性质；应用函数知识解决一些实际问题；导数的基本公式，复合函数的求导法则；可导函数的单调性与其导数的关系，求一些实际问题（一般指单峰函数）的最大值和最小值． 【典型例题】 1．函数的性质图象函数的性质是高考考的重点内容．函数的图象图象 答案：B 解析：在选项B中，乌龟到达终点时，兔子在同一时间的路程比乌龟短． 点评：函数图象是近年高考的热点的试题，考查函数图象的实际应用，考查学生解决问题、分析问题的能力，在复习时应引起重视． 例2．已知定义在R上的奇函数，满足，且在区间[0,2]上是增函数，若方程f(x)=m(m0)在区间上有四个不同的根，则 答案：-8 解析：因为定义在R上的奇函数，满足，所以，所以, 由为奇函数，所以函数图象关于直线对称且，由知，所以函数是以8为周期的周期函数，又因为在区间[0,2]上是增函数，所以在区间[-2,0]上也是增函数．如图所示，那么方程f(x)=m(m0)在区间上有四个不同的根，不妨设，由对称性知，．所以． 点评：本题综合考查了函数的奇偶性,单调性，对称性，周期性，以及由函数图象解答方程问题，运用数形结合的思想和函数与方程的思想解答问题． 2．函数与解方程、不等式的综合问题 函数与方程、不等式、数列是密切相关的几个部分，通过建立函数模型来解决有关他们的综合问题是高考的考查方向之一，解决该类问题要善于运用转化的思想方法，将问题进行不断转化，构建模型来解决问题． 例2．x为何值时，不等式成立． 解析：当时，． 当时，． 故时，． 时，为所求． 点评：该题考查了对数不等式的解法，其基本的解题思路为将对数不等式转化为普通不等式，需要注意转化之后的范围发生了变化，因此最后要检验，或者转化时将限制条件联立． 3．函 函数的运用主要是指运用函数的知识、思想和方法综合解决问题．函数描述了自然界中量的依存关系，是对问题本身的数量本质特征和制约关系的一种刻画，用联系和变化的观点提出数学对象，抽象其数学特征，建立函数关系．掌握有关函数知识是运用函数思想的前提，初等数学思想方法研究函数的能力，运用函数思想解决有关数学问题的意识是运用函数思想的关键． 10）层，则每平方米的 平均建筑费用为560+48x（单位：元）．为了使楼房每平方米的平均综合费用最少，该楼房应建为多少层？ （注：平均综合费用=平均建筑费用+平均购地费用，平均购地费用=） 解析：设楼房每平方米的平均综合费为元，依题意得． 则，令，即，解得当时，；当时，， 因此，当时，取得最小值，答：为了使楼房每平方米的平均综合费最少，该楼房应建为15层． 4．导数与单调性、极（最）值问题． 导数作为工具来研究三次函数、指数函数、对数函数的单调性，极值、最值时，具有其独特的优越性，要理解导数的几何意义，熟练导数的运算公式，善于借助导数解决有关的问题． 例4．已知函数，其中． （1）当满足什么条件时，取得极值? （2）已知，且在区间上单调递增，试用表示出的取值范围． 解析： （1）由已知得，令，得， 要取得极值，方程必须有解， 所以△，即， 此时方程的根为： ，， 所以 当时， x (-∞，x1) x 1 (x1，x2) x2 (x2，+∞) f’(x) ＋ 0 － 0 ＋ f (x) 增函数 极大值 减函数 极小值 增函数 所以在x 1， x2处分别取得极大值和极小值． 当时， x (-∞，x2) x 2 (x2，x1) x1 (x1，+∞) F’(x) － 0 ＋ 0 － f (x) 减函数 极小值 增函数 极大值 减函数 所以在x 1， x2处分别取得极大值和极小值． 综上，当满足时，取得极值． （2）要使在区间上单调递增，需使在上恒成立． 即恒成立，所以， 设，， 令得或(舍去)， 当时，，当时，单调增函数； 当时，单调减函数， 所以当时，取得最大，最大值为． 所以． 当时，，此时在区间恒成立， 所以在区间上单调递增， 当时最大，最大值为，所以． 综上，当时， ；当时， ． 点评：本题为三次函数，利用求导的方法研究函数的极值、单调性和函数的最值，函数在区间上为单调函数，则导函数在该区间上的符号确定，从而转为不等式恒成立，再转为函数研究最值．运用函数与方程的思想，化归思