2013高考数学理)热点专题专练：1-4导数与积分的概念及运算、导数的应用.doc

高考专题训练(四) 导数与积分的概念及运算、导数的应用 时间：45分钟　分值：75分 一、选择题：本大题共6小题，每小题5分，共30分．在每小题给出的四个选项中，选出符合题目要求的一项填在括号里． 1．(2012·陕西)设函数f(x)＝xex，则(　　) A．x＝1为f(x)的极大值点 B．x＝1为f(x)的极小值点 C．x＝－1为f(x)的极大值点 D．x＝－1为f(x)的极小值点 解析　因为集合f′(x)＝ex＋xex＝(1＋x)ex，由于ex0，所以x－1，f′(x)0，函数递减，x－1，f′(x)0，函数递增，故应选D. 答案　D 2．函数f(x)的定义域为R，f(－1)＝2，对任意x∈R，f′(x)2，则f(x)2x＋4的解集为(　　) A．(－1,1)　　　　　　 B．(－1，＋∞) C．(－∞，－1) D．(－∞，＋∞) 解析　f(x)2x＋4，即f(x)－2x－40. 构造F(x)＝f(x)－2x－4，F′(x)＝f′(x)－20. F(x)在R上为增函数，而F(－1)＝f(－1)－2×(－1)－4＝0.x∈(－1，＋∞)，F(x)F(－1)，∴x－1. 答案　B 3．(2012·烟台市高三年级诊断性检测)设a＝(sinx＋cosx)dx，则(a－)6的二项展开式中含x2的系数是(　　) A．192 B．－192 C．96 D．－96 解析　因为a＝(sinx＋cosx)dx＝(－cosx＋sinx)＝ (－cosπ＋sinπ)－(－cos0＋sin0)＝2，所以(a－)6＝ 6，则可知其通项Tr＋1＝(－1)rC26－rx＝(－1)rC26－rx3－r，令3－r＝2?r＝1，所以展开式中含x2项的系数是(－1)rC26－r＝(－1)1C26－1＝－192，故答案选B. 答案　B 4．(2012·山东省高考调研卷)已知函数f(x)＝x3－x2－x，则f(－a2)与f(4)的大小关系为(　　) A．f(－a2)≤f(4) B．f(－a2)f(4) C．f(－a2)≥f(4) D．f(－a2)与f(4)的大小关系不确定 解析　 ∵f(x)＝x3－x2－x， ∴f′(x)＝x2－2x－. 由f′(x)＝(3x－7)(x＋1)＝0得x＝－1或x＝. 当x－1时，f(x)为增函数； 当－1x时，f(x)为减函数； 当x时，f(x)为增函数， 计算可得f(－1)＝f(4)＝2，又－a2≤0，由图象可知 f(－a2)≤f(4)． 答案　A 5．(2012·山东省高考调研卷)已知函数f(x)＝x3＋bx2－3x＋1(b∈R)在x＝x1和x＝x2(x1x2)处都取得极值，且x1－x2＝2，则下列说法正确的是(　　) A．f(x)在x＝x1处取极小值，在x＝x2处取极小值 B．f(x)在x＝x1处取极小值，在x＝x2处取极大值 C．f(x)在x＝x1处取极大值，在x＝x2处取极小值 D．f(x)在x＝x1处取极大值，在x＝x2处取极大值 解析　因为f(x)＝x3＋bx2－3x＋1，所以f′(x)＝3x2＋2bx－3，由题意可知f′(x1)＝0，f′(x2)＝0，即x1，x2为方程3x2＋2bx－3＝0的两根，所以x1－x2＝＝，由x1－x2＝2，得b＝0.从而f(x)＝x3－3x＋1，f′(x)＝3x2－3＝3(x＋1)(x－1)，由于x1x2，所以x1＝1，x2＝－1，当x∈(－∞，－1)时，f′(x)0，所以f(x)在x1＝1处取极小值，极小值为f(1)＝－1，在x2＝－1处取极大值，极大值为f(－1)＝3. 答案　B 6．(2012·合肥市高三第三次教学质量检测)对任意x1，x2∈(0，)，x2x1，y1＝，y2＝，则(　　) A．y1＝y2 B．y1y2 C．y1y2 D．y1，y2的大小关系不能确定 解析　设f(x)＝，则f′(x)＝ ＝.当x∈(0，)时，x－tanx0，故f′(x)0，所以f(x)在上是减函数，故由x2x1得y2y1. 答案　B 二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分，把答案填在题中横线上． 7．(2012·广东)曲线y＝x3－x＋3在点(1,3)处的切线方程为________． 解析　可得y′＝3x2－1，则k＝y′x＝1＝2，于是切线方程为y－3＝2(x－1)，即2x－y＋1＝0. 答案　2x－y＋1＝0 8．(2012·潍坊市高三第一次教学质量检测)若等比数列{an}的首项为，且a4＝(1＋2x)dx，则公比等于________． 解析　(1＋2x)dx＝(x＋x2)|＝(4＋16)－(1＋1)＝18，即a4＝18＝·q3?q＝3. 答案　3 9．(2012·山东省高考调研卷)已知函数f(x)＝3x2＋2x＋1，若f(x)dx＝2f(a)成立，则a＝________.