2014届高三数(理)一轮复习课后作业(三十二) 等差数列.doc

课后作业(三十二)　等差数列一、选择题　　　　　　　　　　　　　　　　　(2012·福建高考)等差数列{a中，a＋a＝10，a＝7，则数列{a中的公差为(　　)设等差数列{a的前n项和为Sn.若a＝－11，＋a＝－6，则当S取最小值时，n等于(　　)设等差数列{a的前n项和为S，若S＝9，S＝36，则a＋a＋a等于(　　)(2012·浙江高考)设S是公差为d(d≠0)的无穷等差数列{a的前n项和，则下列命题错误的是(　　)若d0，则数列{S有最大项若数列{S有最大项，则d0若数列{S是递增数列，则对任意n∈N，均有S若对任意n∈N，均有Sn，则数列{S是递增数列(2013·深圳质检)在等差数列{a中，a＝－2 012，其前n项和为S，若－＝2，则S的值等于(　　)－2 011 ．－2 012 ．－2 010 ．－2 013二、填空题(2012·广东高考)已知递增的等差数列{a满足a＝1，a＝a－4，则a＝________．等差数列{a的前n项和为S，且6S－5S＝5，则a＝________(2013·广东六校联考)在数列{a中，若a－a＝p(n≥2，n∈N，p为常数)，则{a称为“等方差数列”，下列是对“等方差数列”的判断：①若{a是等方差数列，则{a是等方差数列；②{(－1)是等方差数列；③若{a是等方差数列，则{a(k∈N*，k为常数)也其中正确命题序号为________(将所有正确的命题序号填在横线上)．三、解答题设a，d为实数，首项为a，公差为d的等差数列{a的前n项和为S，满足S＋15＝0.(1)若S＝5，求S及a；(2)求d的取值范围．(2013·佛山模拟)已知公差大于零的等差数列{a的前n项和为S，且满足a＝117，a＋a＝22.(1)求通项a；(2)若数列{b满足b＝，是否存在非零实数c使得{b为等差数列？若存在，求出c的值；若不存在，请说明理由．(2013·清远调研)在数列{a中，a＝1，3a－1＋a－a－1＝0(n≥2)．(1)证明数列{是等差数列；(2)求数列{a的通项；(3)若λa＋对任意n≥2的整数恒成立，求实数λ的取值范围．一、选择题　　　　　　　　　　　　　　　　　　【解析】　法一　设等差数列{a的公差为d 解得＝2.法二　在等差数列{a中，a＋a＝2a＝10，∴a＝5.又a＝7，∴公差d＝7－5＝2.【答案】　【解析】　设{a的公差为d，＋a＝a＋a＝－6，且a＝－11，＝5，从而d＝2.所以S＝－11n＋n(n－1)＝n－12n，当n＝6时，S取最小值．【答案】　【解析】　∵S、S－S，S－S成等差数列，且S＝9，S＝36，S－S＝27，＋a＋a＝S＋18×2＝45.【答案】　【解析】　设{a的首项为a，则S＝na＋(n－1)d＝＋(a－)n.由二次函数性质知S有最大值时，则d0，故、B正确；因为{S为递增数列，则d0，不妨设a＝－1，d＝2，显然{S是递增数列，但S＝－10，故错误；对任意n∈N，S均大于0时，a，d0，{S必是递增数列，正确．【答案】　【解析】　∵S＝An＋Bn知＝An＋B，数列{是首项为＝－2 012的等差数列，又－＝2，知{的公差为1，＝－2 012＋(2 012－1)×1＝－1，S2 012. 【答案】　二、填空题【解析】　设等差数列公差为d，则由a＝a－4，得1＋2d＝(1＋d)－4，∴d＝±2.由于该数列为递增数列，∴d＝2.＝1＋(n－12＝2n－1.【答案】　2n－1【解析】　∵6S－5S＝5，∴6(5a＋10d)－5(3a＋3d)＝5，＋3d＝，即a＝【答案】　【解析】　若{a是等方差数列，则有a－a＝p，即常数p为公差，因此{a为等方差数列，故命题①正确；数列(－1)中，a－a＝0，满足条件a－a＝p，故(－1)是等方差数列，故命题②正确；若{a是等方差数列，则从中每k项取出一个数组成新的数列，也肯定为等方差数列，故命题③也正确，因此，正确的命题有①②③.【答案】　①②③三、解答题【解】　(1)由题意知S＝3，a＝S－S＝－8.所以解得a＝7，所以S＝－3，a＝7.(2)∵S5S6＋15＝0，∴(5a＋10d)(6a＋15d)＋15＝0，即2a＋9da＋10d＋1＝0.由于关于a1的一元二次方程有解，所以Δ＝81d－8(10d＋1)＝d－8≥0，d≤－2或d≥2【解】(1)由等差数列的性质，得a＋a＝a＋a＝22，，a是方程x－22x＋117＝0的根，且a＞a，＝9且a＝13，从而a＝1，公差d＝4，故通项a＝1＋4(n－1)＝4n－3.(2)由(1)知S＝＝2n－n，所以b＝＝所以b＝，b＝，b＝(c≠0)．令2b＝b＋b，解得c＝－当c＝－时，b＝＝2n，当n≥2时，b－b－1＝2.故当c＝－时，数列{b为等差数列．【解】　(1)证明　由3a－1＋