2014届高三数(理)一轮复习课后作业(十七) 定积分与微积分基本定理.doc

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课后作业(十七) 定积分与微积分基本定理 一、选择题                    1.(2013·汕尾质检)(ex+2x)dx等于(  ) A.1 B.e-1 C.e D.e+1 2.(2013·湛江模拟)曲线y=sin x,y=cos x与直线x=0,x=所围成的平面区域的面积为(  ) A.∫0(sin x-cos x)dx B.2∫0(sin x-cos x)dx C.2∫0(cos x-sin x)dx D.∫0(cos x-sin x)dx 3.(2013·潮州模拟)设f(x)=sin tdt,则f[f()]的值等于(  ) A.-1 B.1 C.-cos 1 D.1-cos 1 图2-13-3 4.如图2-13-3,曲线y=x2和直线x=0,x=1,y=,所围成的图形(阴影部分)的面积为(  ) A. B. C. D. 5.一物体在力F(x)=(单位:N)的作用下沿与力F(x)相同的方向运动了4米,力F(x)做功为(  ) A.44 J B.46 J C.48 J D.50 J 二、填空题 6.设函数f(x)=ax2+1,若f(x)dx=2,则a=________. 图2-13-4 7.(2013·肇庆模拟)如图2-13-4,是一个质点做直线运动的v—t图象,则质点在前6 s内的位移为________m. 8.(2013·广州调研)若f(x)=则f(2 013)=________. 三、解答题 9.已知f(x)在R上可导,f(x)=x2+2f′(2)x+3, 试求f(x)dx的值. 10.求由抛物线y=x2-1,直线x=2,y=0所围成的图形的面积. 图2-13-5 11.如图2-13-5所示,直线y=kx分抛物线y=x-x2与x轴所围图形为面积相等的两部分,求k的值. 解析及答案 一、选择题                    1.【解析】 (ex+2x)dx=(ex+x2)0=(e1+12)-(e0+02)=e. 【答案】 C 2.【解析】 当x∈[0,]时,cos x≥sin x, 当x∈(,)时,sin x>cos x. 故所求平面区域的面积为∫0(cos x-sin x)dx+∫(sin x-cos x)dx, 数形结合知∫0(cos x-sin x)dx=∫(sin x-cos x)dx. 【答案】 C 3.【解析】 ∵f()=∫0sin tdt=(-cos t)0=1, ∴f[f()]=f(1)=sin tdt=(-cos t)0=1-cos 1. 【答案】 D 4.【解析】 由x2=得x=或x=-(舍), 则阴影部分的面积为S=∫0(-x2)dx+∫1(x2-)dx=(x-x3)0+(x3-x)=. 【答案】 D 5.【解析】 力F(x)所做的功为10dx+(3x+4)dx=20+26=46(J). 【答案】 B 二、填空题 6.【解析】 ∵f(x)dx=(ax2+1)dx =(ax3+x)0=a+1, ∴a+1=2,即a=3. 【答案】 3 7.【解析】 由题图易知v(t)= ∴s=v(t)dt=tdt+(9-t)dt =t20+(9t-t2)4=6+3=9. 【答案】 9 8.【解析】 当x>0时,f(x)=f(x-4),则f(x+4)=f(x), ∴f(2 013)=f(1)=f(-3), 又∵∫0cos 3xdx=(sin 3x)0=, ∴f(2 013)=f(-3)=2-3+=. 【答案】  三、解答题 9.【解】 ∵f(x)=x2+2f′(2)x+3, ∴f′(x)=2x+2f′(2), ∴f′(2)=4+2f′(2), ∴f′(2)=-4, ∴f(x)=x2-8x+3, ∴f(x)dx=(x3-4x2+3x)0=-18. 10.【解】  作出直线x=2,曲线y=x2-1的草图,所求面积为图中阴影部分的面积. 由x2-1=0得抛物线与x轴的交点坐标是(-1,0)和(1,0), 因此所求图形的面积为 S=|x2-1|dx+(x2-1)dx =(1-x2)dx+(x2-1)dx =(x-x3)-1+(-x)1 =(1-)-(-1+)+(×23-2)-(-1) =1-+1-+-2+=. 图2-13-5 11.【解】 抛物线y=x-x2与x轴两交点的横坐标为x1=0,x2=1. 所以,抛物线与x轴所围图形的面积 S=(x-x2)dx=(-x3)0=. 又 抛物线y=x-x2与y=kx两交点的横坐标为x3=0,x4=1-k, 所以,=(x-x2-kx)dx=(x2-x3)0 =(1-k)3. 又知S=,所以(1-k)3=, 于是k=1-

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