2014届高考数(理)一轮复习专题集训：定积分与微积分基本定理.doc

定积分与微积分基本定理 一、选择题(每小题6分，共36分)1.如果1N能拉长弹簧1 cm，为了将弹簧拉长6 cm，需做功(　　) (A)0.18 J　　(B)0.26 J　　(C)0.12 J　　(D)0.28 J 2.求曲线y＝x2与y＝x所围成图形的面积，其中正确的是(　　) (A)S＝∫(x2－x)dx (B)S＝∫(x－x2)dx (C)S＝∫(y2－y)dy (D)S＝∫(y－)dy 3.若某产品一天内的产量是时间t的函数，若已知产量的变化率为a＝，那么从第3小时到第6小时期间内的产量为(　　)[.Com] (A) (B)3－ (C)6＋3 (D)6－3 4.(2012·东营模拟)函数y＝2sinx，x∈[，]和y＝2的图象围成了一个封闭图形，则此封闭图形的面积是(　　) (A)4 (B)2π (C)4π (D)8π 5.求由y＝ex，x＝2，y＝1围成的曲边梯形的面积时，若选择x为积分变量，则积分区间为(　　) (A)[0，e2] (B)[0,2] (C)[ 1,2] (D)[0,1] 6.给出如下命题： ①∫dx＝∫dt＝b－a(a，b为常数且ab)； ②∫dx＝∫dx＝； ③曲线y＝sinx，x∈[0,2π]，与直线y＝0围成的两个封闭区域的面积之和为∫sinxdx. 其中真命题的个数为(　　) (A)0 (B)1 (C)2 (D)3 二、填空题(每小题6分，共18分) 7.(2012·日照模拟)积分dx的值是　　　　. 8.(2012·德州模拟)设y＝f(x)为区间[0,1]上的连续函数，且恒有0≤f(x)≤1，可以用随机模拟方法近似计算积分dx.先产生两组(每组N个)区间[0,1]上的均匀随机数x1，x2，…，xN和y1，y2，…，yN，由此得到N个点(xi，yi)(i＝1,2，…，N)，再数出其中满足yi≤f(xi)(i＝1,2，…，N)的点的个数N1，那么由随机模拟方法可得积分dx的近似值为　　　　. 9.设f(x)＝(其中e为自然对数的底数)，则dx＝　　　　.三、解答题(每小题15分，共30分)10.(2012·潍坊模拟)设点P在曲线y＝x2上，从原点向A(2,4)移动，如果直线OP，曲线y＝x2及直线x＝2所围成的封闭图形的面积分别记为S1，S2.(1)当S1＝S2时，求点P的坐标；(2)当S1＋S2有最小值时，求点P的坐标和最小值.,11.(易错题)在曲线y＝x2(x≥0)上某一点A处作一切线使之与曲线以及x轴所围的面积为，试求切点A的坐标及过切点A的切线方程.【探究创新】(16分)在区间[0,1]上给定曲线y＝x2，如图所示，试在此区间内确定t的值，使图中的阴影部分的面积S1与S2之和最小.|2sinx－2|dx ＝|2－2sinx|dx＝2dx－2sinxdx ＝＋ ＝2(π－)＋2(cosπ－cos)＝4π. 5.【解析】选B.求出y＝ex，x＝2，y＝1的交点分别为(2，e2)，(0,1)，(2,1)，结合定积分的几何意义知，积分区间为[0,2]. 6.【解析】选B.由定积分的定义知，①不正确；由定积分的几何意义知，②正确；③中两个区域的面积大小相等，用定积分表示时互为相反数，不正确. 7.【解析】dx＝(＋2x)dx＝dx＋2xdx＝＋＝lne－ln1＋e2－12＝e2. 答案：e2 8.【解题指南】由随机模拟想到几何概型，然后结合定积分的几何意义进行求解. 【解析】由题意可知，x，y所有取值构成的区域是一个边长为1的正方形，而满足yi≤f(xi)的点(xi，yi)落在y＝f(x)、y＝0以及x＝1、x＝0围成的区域内，由几何概型的计算公式可知∫f(x)dx的近似值为. 答案： 9.【解析】∵f(x)＝ ∴ 答案： 10.【解析】(1)设点P的横坐标为t(0t2)，则P点的坐标为(t，t2)，直线OP的方程为y＝tx， S1＝ S2＝ 因为S1＝S2，所以t＝，点P的坐标为 (2)S＝S1＋S2＝ S′＝t2－2，令S′＝0得t2－2＝0，t＝， 因为0t时，S′0；t2时，S′0， 所以，当t＝时，Smin＝，点P的坐标为(,2). 【变式备选】求由抛物线y2＝8x(y0)与直线x＋y－6＝0及y＝0所围成的图形的面积. 【解析】由题意，作出图形(如图所示)， 解方程组 所以y2＝8x(y0)与直线x＋y－6＝0的交点为(2,4)， 所以所求面积为S= 11.【解析】如图，设切点A(x0，y0)(x00)，由y′＝2x得过A点的切线方程为y－y0＝2x0·(x－x0)，即y＝2x0x－x02. 令y＝0，得x＝，即C(,0). 设由曲线和过A点的切线及x轴所围成图形的面积为S，则S＝S曲边△AOB－S△ABC. S曲边△AOB= S△AB