2014届高考数一轮必备考情分析学案：1.2《命题及其关系、充分条件与必要条件》.doc

1.2命题及其关系、充分条件与必要条件 1．考查四种命题的意义及相互关系． 2．考查对充分条件、必要条件、充要条件等概念的理解． 1．命题的概念 在数学中用语言、符号或式子表达的，可以判断真假的陈述句叫做命题．其中判断为真的语句叫真命题，判断为假的语句叫假命题． 2．四种命题及其关系 ，则”是数学中常见的命题形式，其中叫做命题的条件，叫做命题的结论. (2)若原命题为“若，则”,则它的逆命题为“若，则”；否命题为 “若，则”,它的逆否命题为“若，则”. (3)互为逆否的命题是等价的,它们同真同假.在同一个命题的四种命题中,真命题的个数可能为0,2,4个. (4)否命题与命题的否定的区别:首先,只有“若，则”形式的命题才有否命题,其形式为“若，则”,而这种形式的命题的否定是只否定结论,即“若，则”;其次,命题的否定与原命题一真一假,而否命题与原命题的真假可能相同也可能相反. 注意事项 (1)逆命题与否命题互为逆否命题； (2)互为逆否命题的两个命题同真假． ()定义法：直接判断“若p则q”、“若q则p”的真假．并注意和图示相结合，例如“pq”为真，则p是q的充分条件． ()等价法：利用pq与綈q綈p，qp与綈p綈q，pq与綈q綈p的等价关系，对于条件或结论是否定式的命题，一般运用等价法． ()集合法：若AB，则A是B的充分条件或B是A的必要条件；若A＝B，则A是B的充要条件．【1】的最小正周期为；命题q： 函数的图象关于直线对称.则下列判断正确的是（ ） (A)p为真　　　(B)为假　　　　(C)为假　　　(D)为真 【答案】C 【解析】函数的周期为，所以命题为假；函数的对称轴为 ,所以命题为假，所以为假，选C. 【1】 给出如下三个命题： 四个非零实数a，b，c，d依次成等比数列的充要条件是ad＝bc； 设a，bR，且ab≠0，若＜1，则＞1； 若f(x)＝log2x，则f(|x|)是偶函数． 其中不正确命题的序号是(　　)． A． B． C． D． 解析　对于，可举反例：如a，b，c，d依次取值为1,4,2,8，故错；对于，可举反例：如a、b异号，虽然＜1，但＜0，故错；对于，y＝f(|x|)＝log2|x|，显然为偶函数，故选B. 答案　B 二　四种命题的真假判断 x1，x2R，(f(x2)f(x1)(x2x1)≥0，则p是（ ） (A) x1，x2R，(f(x2)f(x1)(x2x1)≤0 (B) x1，x2R，(f(x2)f(x1)(x2x1)≤0 (C) x1，x2R，(f(x2)f(x1)(x2x1)0 (D) x1，x2R，(f(x2)f(x1)(x2x1)0 【2】 已知命题“函数f(x)、g(x)定义在R上，h(x)＝f(x)·g(x)，如果f(x)、g(x)均为奇函数，则h(x)为偶函数”的原命题、逆命题、否命题、逆否命题中正确命题的个数是(　　)． A．0 B．1 C．2 D．3 解析　由f(x)、g(x)均为奇函数，可得h(x)＝f(x)·g(x)为偶函数，反之则不成立，如h(x)＝x2是偶函数，但函数f(x)＝，g(x)＝ex都不是奇函数，故逆命题不正确，故其否命题也不正确，即只有原命题和逆否命题正确． 答案　C 三　充要条件的判断 【例3】R，则“x”是“2x2+x-10”的（ ） 充分而不必要条件 必要而不充分条件[来源:学科网ZXXK][来源:学.科.网Z.X.X.K] 充分必要条件 既不充分也不必要条件 【答案】A 【解析】不等式的解集为或，所以“”是“”成立的充分不必要条件，选A. 【3】 (201山东)设{an}是首项大于零的等比数列，则“a1＜a2”是“数列{an}是递增数列”的(　　)． A．充分而不必要条件 B．必要而不充分条件 C．充分必要条件 D．既不充分也不必要条件 解析　a1＜a2且a1＞0，则a1(1－q)＜0，a1＞0且q＞1，则数列{an}递增；反之亦然． 一、充要条件与不等式的解题策略 【例】设x，yR，则“x≥2且y≥2”是“x2＋y2≥4”的(　　)． A．充分而不必要条件 B．必要而不充分条件 C．充分必要条件 D．既不充分也不必要条件二、充要条件与方程结合的解题策略 【例】设nN*，一元二次方程x2－4x＋n＝0有整数根的充要条件是n＝________.三、充要条件与数列结合的解题策略 【例】设{an}是等比数列，则“a1＜a2＜a3”是“数列{an}是递增数列”的(　　)． A．充分而不必要条件 B．必要而不充分条件 C．充分必要条件 D．既不充分也不必要条件四、充要条件与向量结合的解题策略 【例】若向量a＝(x,3)(xR)，则“x＝4”是“|a|＝5”的 (　　)． A．充分而不必